七年级下册数学（北师大版）

【全网最全】北师大版七年级下册数学全册知识点汇总，初一刚学习的数学知识点全部都可以使用思维导图进行整理，无论是预习、复习还是老师做教案都适用！

七年级下册数学（北师大版）

• 整式的乘除
  • 同底数幂的乘法
    • 法则
      • 文字形式（同底数幂相乘，底数不变，指数相加）
      • 表达式
        • 
      • 原理
        • 
      • 幂的乘方与积的乘方
        • 幂的乘方
          • 法则
            • 文字形式（幂的乘方，底数不变，指数相加）
            • 表达式
          • 推广
        • 积的乘方
          • 法则
            • 文字形式（积的乘方等于乘方的积）
            • 表达式
    • 推广
      • 
  • 同底数幂的除法
    • 同底数幂除法
      • 法则
        • 文字形式（同底数幂相除，底数不变，指数相减）
        • 表达式
          • 
            • (a≠0,m、n都是正整数，且m﹥n)
      • 零次幂与负次幂
        • 零次幂
          • 
        • 负次幂
          • 
      • 推广
        • 
    • 较小数的科学计数法
      • 公式
      • 步骤
        • 确定a（一位整数）
        • 确定n（从左数至第一个非零数前面零的个数）
      • 注意
        • 1≦a﹤10
        • n是负整数
      • 单位换算
        • 
        • 
  • 整式的乘法
    • 单项式乘单项式
      • 法则（单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式）
      • 步骤
        • 系数相乘
        • 相同字母的幂相乘
        • 相同字母与它的指数保留
      • 检验
        • 结果仍是单项式
        • 计算结果含有单项式的所有字母
    • 单项式乘多项式
      • 法则（单项式与多项事相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所有的积相加）
      • 实质（单项式乘多项式→（乘法分配律）单项式乘单项式）
      • 检验
        • 结果仍是多项式
        • 结果的项数与原多项式的项数相同
  • 平方差公式
    • 公式
      • 文字形式（两数和与这两数差的积，等于它们的平方差）
      • 表达式
        • 
    • 特征
      • 符号相同项为a
      • 符号相反项为b
    • 注意（a,b也可代表多项式）
  • 完全平方公式
    • 公式
      • 
      • 
    • 口诀（首平方，尾平方，二倍首尾放中央）
    • 注意
      • 双解性
      • 符号
  • 整式的除法
    • 单项式÷单项式
      • 概念（单项式乘相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式）
      • 步骤
        • 系数相除
        • 同底数幂相除
    • 多项式÷单项式
      • 概念（多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加）
      • 实质（乘法分配律）
• 相交线与平行线
  • 两条直线的位置关系
    • 位置关系
      • 相交
      • 平行
      • 注意：同一平面内，不相交的两条直线平行
      • 垂直
        • 定义（两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直）
        • 交点叫做垂足，一条直线称作另一条直线的垂线
        • 公理
          • 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
          • 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
    • 角
      • 对顶角
        • 定义（∠1与∠2有公共顶点O，它们的两边互为反向延长线）
        • 定理
          • 对顶角相等
          • 证明（同角的补角相等）
      • 补角
        • 定义（两角之和180°）
        • 证明（∵∠1+∠2=180°∴∠1与∠2互为补角）
      • 余角
        • 定义（两角之和90°）
        • 证明（∵∠1+∠2=90°∴∠1与∠2互为余角
      • 公理
        • 同角或等角的补角相等
        • 同角或等角的余角相等
  • 探索直线平行的条件
    • 同位角
      • 特点
        • 在第三条直线同旁
        • 两条直线的同侧
      • 形状（“F”型）
      • 平行条件
        • 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行
        • 简称（同位角相等，两直线平行）
      • 证明
        • ∵∠1=∠2
        • ∴l1∥l2（同位角相等，两直线平行）
    • 公理
      • 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
      • 平行于同一条直线的两直线平行（平行的传递性）
    • 内错角
      • 特点
        • 在第三条直线两侧
        • 两条直线的两侧
      • 形状（“Z”型）
      • 平行条件
        • 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行
        • 简称（内错角相等，两直线平行）
      • 证明
        • ∵∠1=∠2
        • ∴l1∥l2（内错角相等，两直线平行）
    • 同旁内角
      • 特点
        • 在第三条直线同旁
        • 两条直线内部
      • 形状（“C”型）
      • 平行条件
        • 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行
        • 简称（同旁内角互补，两直线平行）
      • 证明
        • ∵∠1+∠2=180°
        • ∴l1∥l2（同旁内角互补相等，两直线平行）
  • 平行线的性质
    • 两条直线被第三条直线所截，如果这两条直线平行那么同位角相等
    • 两条直线被第三条直线所截，如果这两条直线平行那么内错角相等
    • 两条直线被第三条直线所截，如果这两条直线平行，那么同旁内角互补
  • 用尺规作图
• 变量之间的关系
  • 用表格表示的变量关系
    • 变量
      • 概念（在变化过程中，数值发生改变的量）
      • 分类
        • 自变量（自主变化的量）
        • 因变量（随自变量而变化的量）
      • 区分方法
        • 看变化的先后顺序，自变量是发生变化的量，因变量是后发生变化的量
        • 看变化的方式，自变量是一个主动变化的量，因变量是一个被动变化的量
        • 看因果关系，自变量是起因，因变量是结果
    • 常量（一直没有变化的量）
  • 用关系式表示的变量关系
    • 定义（用关系数字表示自变量和因变量之间的关系的式子叫做关系式）
    • 作用（根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值）
    • 注意（关系式是等式）
  • 用图象表示的变量关系
    • 特点（直观形象）
    • 用法
      • 用水平方向的数轴（横轴）上的点表示自变量
      • 用竖直方向的数轴（横轴）上的点表示因变量
    • 分类
      • 曲线型图象
      • 直线型图象
• 三角形
  • 认识三角形
    • 定义（由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形）
    • 记作（△ABC）
    • 内角和
      • 180°
      • 证明过程（∵△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°∴∠A=180°-∠B-∠C）
    • 分类
      • 按角度分
        • 钝角三角形
        • 锐角三角形
        • 直角三角形
          • 名称（Rt△ABC）
          • 性质（直角三角形的两个锐角互余）
          • 证明过程（∵在Rt△ABC中，∠C=90°∴∠A+∠B=90°）
      • 按边分
        • 不等边三角形
        • 等腰三角形
          • 等腰三角形（两边相等）
          • 等边三角形（三边相等）
        • 定理
          • 三角形任意两边之和大于第三边
          • 三角形任意两边之差小于第三边
    • 三线五心
      • 中线
        • 定义（三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段）
        • 性质（被中线分开的两个三角形面积相等）
        • 重心（三角形的三条中线交于一点，这个点称为三角形的重心）
      • 角平分线
        • 定义（三角形中，一个内角的角平分线与其对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线）
        • 内心（三角形的三条角平分线交于一点，这个点称为三角形的内心）
      • 高线
        • 定义（三角形中，过它的一个顶点的垂直于对边的直线）
        • 垂心（三角形的三条高线交于一点，这个点称为三角形的垂心）
      • 外心（三角形的三条边的垂直平分线交于一点）
      • 旁心（三角形一内角平分线和另外两顶点处的外角平分线交于一点）
  • 图形的全等
    • 全等图形的概念（能够完全重合的两个图形）
    • 定理
      • 全等图形的形状大小都相等
      • 全等三角形的对应边相等，对应角相等
  • 探索三角形全等的条件
    • 分类
      • SAS（三边分别相等的两个三角形全等）
      • ASA（两角及其夹边分别相等的两个三角形全等）
      • AAS（两边分别向等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等）
      • SAS（两边及其夹角分别相等的两个三角形全等）
    • 模型
      • 手拉手模型
        • 等边三角形手拉手（三点共线型）
          • 
        • 等边三角形手拉手（一般型）
        • 等腰直角三角形手拉手（一般型）
          • 
      • 一线三垂直
        • 
      • 半角模型
        • 
      • 倍长中线
        • 实质（八字对顶全等）
  • 用尺规作三角形
  • 利用三角形全等测距离
    • 实质（构造全等三角形）
• 生活中的轴对称
  • 轴对称现象
    • 轴对称图形
      • 定义
        • 轴对称图形（如果一个平面图行沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合）
        • 对称轴（如果一个平面图行沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，直线）
  • 探索轴对称的性质
    • 在轴对称图形或两个成轴对称的图形中
      • 对应点所连的线段被对称轴垂直平分
      • 对应线段相等
      • 对应角相等
      • 对应线段所在的直线交一点于对称轴上
      • 关于某条直线对称的两个图形全等
  • 简单的轴对称图形
    • 等腰三角形
      • 等腰三角形是轴对称图形
      • 等腰三角形顶角的角分线、底边上的高线、底边上的高重合（三线合一）
      • 它们所在的直线是等要三角形的对称轴
      • 等要三角形的两个底角相等
    • 垂直平分线
      • 线段是轴对称图形，这条线段的垂直平分线是它的对称轴
      • 垂直平分线上的点到线段两端距离相等
    • 角平分线
      • 角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴
      • 角平分线上的点到角两边距离相等
  • 用轴对称进行设计
• 概率初步
  • 感受可能性
    • 确定事件
      • 必然事件
      • 不可能时间
    • 随机事件
  • 频率的稳定性
    • 抛图钉实验
      • 频率
        • 定义（在n次重复试验中，事件A发生了m次，则比值m/m称为事件A发生的频率）
        • 稳定性（在实验次数很大时，试验的频率都会在一个常数附近摆动，即实验结果的频率具有稳定性）
  • 等可能性事件的概率
    • 等可能性事件
      • 每次实验的结果有有限个
      • 每次试验的可能性相同
    • 古典概率模型
      • 公式（P(A)=m/n）
      • 书写格式（任意……，所有可能的结果有x种，所有结果出现的可能性相同，……的结果只有y种：分别是……，所以P(……)=m/n）
    • 几何概率模型
      • 公式（P(A)=A事件可能出现的结果组成的图形的面积/所有可能出现的结果组成的图形面积）
      • 书写格式（任意……，所有可能的结果有x种，所有结果出现的可能性相同，……的结果只有y种：分别是……，所以P(……)=m/n）
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