数学 三角形

总结初一至初二上的三角形几何知识总结，包括三角形的性质、三角形的三个心、勾股定理、等腰三角形、三角形的全等、三角形的分类等等。

数学 三角形

• 三角形的三边关系
  • a+b>c
  • a-b<c
• 三角形的分类
  • 按角分
    • 锐角三角形
    • 直角三角形
    • 钝角三角形
  • 按边分
    • 不等边三角形
    • 等腰三角形
    • 等边三角形
    • 等边三角形是特殊的等腰三角形
• 三角形的全等
  • 判定：当两个三角形满足一定条件时，即可判定两个三角形全等
  • 判定方法
    • 1,SAS:当两个三角形中任意两边相等，且两边所夹角相等时，可以判定两个三角形全等
    • 2，SSS：当两个三角形的三边相等时，两个三角形全等
    • 3，ASA：当两个三角形的两角相等，且两角所夹边相等，则两个三角形全等
    • 4，AAS：当两个三角形两角相等，且任意一边相等，则两个三角形全等
• 等腰三角形
  • 判定：三角形的两边相等
  • 性质：三线合一
    • 底边中线
    • 底边高线
    • 顶角角平分线
  • 推导：
    • 1，在等腰三角形中，两个相等的角对应的两边相等
    • 2，在等腰三角形中，相等的两边角相等
    • 3，将等腰三角形沿底边中线/高/顶角角平分线分割，两个三角形全等（SAS）
• 勾股定理
  • 基本定理：如果三角形的两条短边的平方和等于最长边的平方，则这个三角形是直角三角形
  • 其他判定
    • 1，当a²+b²>c²,a²+c²<b²,b²+c²>a²,则△ABC为锐角三角形
    • 2,当a²+b²<c²,△为钝角三角形
• 三角形的三个心
  • 外心
    • 性质：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点同时也是三角形外接圆的圆心，称为外心
  • 重心
    • 性质：三角形三条中线相交于一点，这个点称为三角形的重心
    • 特点：到各个三角形顶点相等
  • 垂心
    • 性质：三角形三条高交于一点，这一点称为三角形的垂心
  • 内心
    • 性质：三角形三条角平分线交于一点，这个点称为内心
    • 特点：到三边距离相等
• 三角形的性质
  • 由三条边构成的封闭图形
  • 有三条角平分线，高，中线
  • 三角形的内角和等于180°