应用题体系

这是一篇关于应用题体系的思维导图，主要内容有和差倍问题、年龄问题、植树问题、方阵问题、鸡兔同笼问题等。

应用题体系

• 和差倍问题
  • 和差问题
    • (和-差)÷2=较小数
    • (和+差)÷2=较大数
  • 和倍问题
    • 和÷(倍数+1)=较小数
    • 和-较小数=较大数
  • 差倍问题
    • 差÷(倍数-1)=较小数
    • 差+较小数=较大数
• 年龄问题
  • 实质
    • 和差倍问题
  • 思想
    • 年龄差不变
    • 年龄的倍数变化
• 植树问题
  • 直线型
    • 两端都种树
      • 棵数=段数+1=全长÷株距+1
      • 全长=株距×(棵数-1)
      • 株距=全长÷(棵数-1)
    • 一端种树
      • 棵数=全长÷株距
      • 全长=株距×棵数
      • 株距=全长÷棵数
    • 两端都不种树
      • 棵数=段数-1=全长÷株距-1
      • 全长=株距×(棵数+1)
      • 株距=全长÷(棵数+1)
  • 封闭型
    • 棵数=总距离÷株距
    • 总距离=株距×棵数
    • 株距=总距离÷棵数
• 方阵问题
  • 列数相同：每边人数=四周人数÷4+1
  • 列数不同：找规律
• 鸡兔同笼问题
  • 四大题型
    • 已知鸡兔数量差及足数，求鸡兔各有多少
    • 已知鸡兔头与足的数量，求鸡兔各有多少
    • 百僧分馍
    • 变例
  • 假设法
    • 全鸡法
    • 全兔法
    • 砍足法
• 盈亏问题
  • 盈亏型：(盈+亏)÷份额变化=人数
  • 盈盈型：(盈-盈)÷份额变化=人数
  • 亏亏型：(亏-亏)÷份额变化=人数
• 分数与百分数
  • 量率对应
  • 差额法/求和法
  • 转化“1”
    • 以不变量为1
    • 以联系较多的量为1
  • 倒推法
• 牛吃草问题
  • 简单牛吃草问题(以草为准)
    • “五步法”
      • 求出两个总量
      • 总量÷时间差=每天长草量=安排去吃新草的牛数
      • 每天长草量×天数=总共长出来的草
      • 草的总量-总共长出来的草=原有的草
      • 原有的草÷吃原有草的牛=能吃多少天 (或，原有的草÷能吃多少天=吃原有草的牛)
  • 复杂牛吃草问题(以牛为准)
  • 变例
    • 抽水问题
    • 入口问题
• 工程问题
  • 简单工程问题
    • 工作效率×工作时间=工作总量
    • 甲功效+乙功效=甲乙合作功效之和
  • 复杂工程问题
    • 周期性问题
    • 实际问题
  • 工程与行程综合
    • 转化为行程问题 v＝s÷t
  • 两人工程问题
    • 二元一次方程
  • 交替工作问题
    • 分组法
      • 分组，求一组内的合效率，设为A
      • 工作总量设为1，1/A的结果取整
      • 剩下的工作具体分配
• 浓度问题
  • 浓度变化(溶质不变)
    • 溶液重量=溶质重量+溶剂重量＝溶质重量÷浓度
    • 溶质重量=溶液重量×浓度
    • 溶剂重量=溶液重量-溶质重量=溶液重量×(1-浓度)
  • 类浓度问题(溶剂不变)
    • 方程法
  • 两种溶液混合
    • 十字交叉法
• 经济问题
  • 利润问题
    • 利润=售价-成本
    • 售价=成本×(1+利润率)和差问题
    • 利润率＝利润÷成本×100％＝（售价-成本）÷成本×100％
  • 折扣问题
    • 售价=原价×折扣
  • 利息问题
    • 利润＝利息×本金×100％
    • 利息=本金×利率×期数
  • 税收问题
    • 上交税收=应纳税收入×税率
  • 保险问题
    • 保险费=保险金额×保险费率×保险期限