信号与系统第一章

这是一篇关于信号与系统第一章的思维导图，主要内容有连续时间系统和离散时间系统、线性系统与非线性系统、时不变系统与时变系统等。

信号与系统分析导论

• 系统
  • 系统是由相互作用和关联的若干单元组合而成的、具有对信号进行加工和处理功能的有机整体。待处理的信号称为系统的输入信号，处理后的信号称为系统的输出信号
  • 分类
    • 连续时间系统和离散时间系统
      • 连续时间系统（连续系统）要求其输入信号与输出信号都必须为连续时间信号
      • 离散时间系统（离散系统）要求其输入信号与输出信号都必须为离散时间信号
      • 数学公式
        • 连续信号y(t)=T{f(t)}
        • 离散信号y[k]=T{f[k]}
      • 输入信号也称为激励或输入激励，输出信号也称为响应或输出相应
    • 线性系统与非线性系统
      • 线性系统是指具有线性特性的系统
        • 线性特性
          • 均匀特性
            • 也称比例性或齐次性，当系统的输入增加K倍时，其输出相应也随之增加K倍
          • 叠加特性
            • 也称可加性，当若干个输入信号同时作用于系统时，其输出信号等于每个输入信号单独作用与系统产生的输出信号的叠加
          • 同时具有均匀特性与叠加特性才称具有线性系统
      • 初始状态x(0)、x[0]
        • 对于具有初始状态的线性系统，输出相应等于零输入响应与零状态响应之和
        • 若信号输入信号为零，仅在初始状态x(0)作用下产生的输出相应称为零输入响应yx(t)
        • 系统初始状态x(0)为零，仅在输入信号作用下产生的输出响应称为零状态响应yf(t)
        • 线性系统在系统输入信号和初始状态x(0)共同作用下产生的完全响应y(t)满足y(t)=yx(t)+yf(t)
      • 判断具有初始状态的系统是否为线性系统
        • 可分解性
          • 系统的输入响应可分解为零输入响应与零状态响应之和
        • 零输入响应线性
          • 系统的零输入相应必须对所有的初始状态呈现线性特性
        • 零状态响应线性
          • 系统的零状态响应必须对所有的输入信号呈现线性特性
        • 只有这三个条件都符合，该系统才为线性系统
      • 不具有线性特性的系统称为非线性系统
    • 时不变系统与时变系统
      • 对于一个连续时间系统，零状态条件下↓↓↓
      • 时不变系统
        • 系统输入信号延时t0时，其输出信号相应地延时t0
        • 特性
          • 连续时间系统
          • 离散时间系统
      • 时变系统
        • 不具有上述条件
      • f(t-t0)=y(t-t0)
        • 成立
          • 时不变系统
        • 不成立
          • 时变系统
    • 因果系统与非因果系统
      • 因果系统是指当且仅当输入信号激励系统时才产生系统输出响应的系统
      • 非因果系统指不具有因果特性的系统
    • 稳定系统与非稳定系统
• 信号
  • 随一些参数变化的物理量
  • 分类和特性
    • 确定信号与随机信号
      • 确定信号指能够以确定的时间函数表示的信号，其在定义域内的任何时刻对应有确定的函数值
      • 随机信号（不确定信号）不是时间的确定函数，其在定义域内的任意时刻没有确定的函数值
    • 连续时间信号与离散时间信号
      • 连续时间信号f(t) 是指在信号的定义域内，除有限个间断点外，任意时刻都有确定函数值的信号
        • 赋值可以是任意取值（连续取值），也可以是一些有限的数值（离散取值）
      • 离散时间信号f[k]是指信号的定义域为一些离散时刻，在这些离散的时刻之外信号无定义
        • 赋值可以是任意取值（连续取值），也可以是一些有限的数值（离散取值）
      • 模拟信号
        • 自变量和信号幅值都连续的信号
      • 数字信号
        • 自变量和信号幅值都离散的信号
    • 周期信号与非周期信号
      • 周期信号都是定义在区间R上，且每隔一个固定的时间间隔重复变化
        • 连续时间正弦（余弦）信号都是周期信号，而离散正弦（余弦）信号不一定
      • 非周期信号就是不具有重复性的信号
      • 数学表达式
        • 连续周期信号 f(t)=f(t+T0)，-∞<t<∞
        • 离散周期信号 f[k]=f[k+N]，-∞<k<∞，k取整数
    • 能量信号与功率信号
      • 归一化能量 E 为信号在时间间隔-T/2≤t≤T/2内所消耗的能量
        • 连续时间信号
        • 离散时间信号
      • 归一化功率 P 为信号在时间间隔-T/2≤t≤T/2内的平均功率
        • 连续时间信号
        • 离散时间信号
      • 根据信号的可积性判断
        • 能量信号
          • 0<E<∞，P=0
        • 功率信号
          • E→∞，0<P<∞
          • 直流信号与周期信号都是功率信号
        • 有少数信号既不是能量信号也不是功率信号
          • E→∞，P→∞
        • 一个信号不可能既是能量信号又是功率信号
• 22付增军