第四章 因式分解 八下

这是一篇关于第四章 因式分解 八下的思维导图，主要内容有因式分解、提公因式法、公式法、十字相乘法、换元法。

因式分解

• 因式分解
  • 定义
    • 把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解
      • 因式分解与整式乘法互为逆变形
• 提公因式法
  • 提公因式法是乘法分配律的逆运用
  • 公因式
    • 把多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式
  • 概念
    • 如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种因式分解的方法叫做提公因式法。
  • 步骤提公因式步骤
    • ①先系数
      • 找到所有系数的最大公约数，做公因式的系数
    • ②再底数
      • 找到每一项都有的字母
    • ③后指数
      • 公因子在每项里至少有几次
• 公式法
  • 有公因式要先提取公因式
  • 平方差公式
    • 把乘法公式(a+b)(a-b)=a²-b²反过来就得到a²-b²=(a+b)(a-b)
    • 结构特征
      • ①只有两项，且都是平方项
      • ②这两项符号相反，一正一负
  • 完全平方公式
    • 把乘法公式(a+b)²=a²+2ab+b²，(a-b)²=a²-2ab+b²就得到a²+2ab+b²=(a+b)²，a²-2ab+b²=(a-b)²
    • 结构特征
      • ①有3项
      • ②两个平方项符号相同，都是正号或都是负号
      • ③另外一项满足2ab的形式
• 十字相乘法
  • 有公因式要先提取公因式
  • 拆凑法
• 换元法
  • 步骤
    • ①换元
    • ②展开分解
    • ③再代回
    • ④检验是否还能继续分解，如果能，就继续分解