概率论与数理统计

数理统计是数学的一个分支，分为描述统计和推断统计。它以概率论为基础，研究大量随机现象的统计规律性。描述统计的任务是搜集资料，进行整理、分组，编制次数分配表，绘制次数分配曲线，计算各种特征指标，以描述资料分布的集中趋势、离中趋势和次数分布的偏斜度等。推断统计是在描述统计的基础上，根据样本资料归纳出的规律性，对总体进行推断和预测。

概率论与数理统计

• 概率论
  • 基本概念
    • 事件之间的关系及运算
      • 交
        • 事件A与事件B同时发生，记作“A∩B”
      • 并
        • 事件A与B中至少有一个发生，记作“A∪B”
      • 包含
        • 如果事件A发生必然导致事件B发生，则称事件A包含于事件B，记作“A⊂B”
      • 公式
        • 交换律
          • A∩B=B∩A
        • 结合律
          • A∪(B∪C)=(A∪B)∪C
          • A∩(B∩C)=(A∩B)∩C
        • 分配律
          • A∪(B∩C)=（A∪B)∩(A∪C)
          • A∩(B∪C)=（A∩B)∪(A∩C)
    • 概率
      • 古典概型
        • 试验的样本空间为有限个且每个基本事件的发生(概率)是等可能的
      • 几何概型
        • 样本空间是一个可度量的几何区域，落在样本空间中区域A的可能性与A的度量成正比，与A的位置和形状无关
      • 条件概率
        • 定义
          • 事件B已发生条件下事件A发生的概率
          • 理解：即将样本空间的范围从整体(Ω)缩小到B
        • 公理
          • 子主题
          • 子主题
          • 子主题
      • 全概率公式
        • 含义
          • 设B为样本空间中的任一事件，A1，A2·····An为Ω的一个划分，则B的概率P(B)为Ai中B发发生概率的综合
        • 公式
          • P(B)=∑P(Ai)P(B丨Ai),i=1,2····，n
      • 贝叶斯公式
        • 含义
          • 设B为样本空间Ω中的事件，A1,A2····,An为Ω的一个划分,则P(Ai丨B)为B发生条件下Ai发生的概率
          • 理解:同条件概率,即为将范围从Ω缩小到B,也是全概率公式的反向,称为逆概率公式
        • 公式
          • P(Ai丨B)=P(Ai)P(B丨Ai)/P(B丨Ai)P(B丨Aj) i,j=1,2···,n
    • 事件的独立性
      • 定义
        • 若事件A1,A2满足P(A1·A2)=P(A1)P(A2),则称事件A1,A2是相互独立的
      • 定理
        • 1.若事件A与B相互独立,则A与B的对立事件，B与A的对立事件，B的对立事件与A的对立事件也相互独立
        • 2.若事件A,B相互独立,且0＜P(A)<1,则P(B丨A)=P(B)
      • N重伯努利试验
        • 试验只有两个结果A与A的对立,则试验被称为伯努利试验。N重即将此实验重复N次
      • 关于取球试验
        • 一次取x个球
        • 逐次取共x个球
        • 有放回取x个球
          • n重伯努利试验