初一代数

初一数学代数式知识点有：一、代数式基础 1.代数式：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接所成的式子，叫做代数式

代数

• 有理数
  • 正数和负数
    • 在正数前加上符号“—”（负）的数叫做负数
  • 整数和分数统称为有理数
  • 数轴
    • 在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴
    • 三要素：原点，单位长度，正方向
  • 相反数
    • 只有符号不同的两个数叫做互为相反数
  • 绝对值
    • 一般的，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值
    • 定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0
      • 如果a>0，那么｜a｜=a 如果a=0，那么｜a｜=0 如果a<0，那么｜a｜=-a
    • 一般的，正数大于0，0大于负数，正数大于负数
    • 两个负数，绝对值大的反而小
  • 科学计数法
    • 把一个大于10的数字表示成a✖️10n的形式（其中a大于或等于1且小于10，n是正整数），使用的是科学计数法
  • 近似数
• 有理数的运算
  • 加减法
    • （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加
    • （2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0
    • （3）一个数同0相加，仍得这个数
    • 有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变
    • 有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变
    • 减去一个数，等于加上这个数的相反数
  • 乘除法
    • 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘
    • 任何数与0相乘，都得0
    • 乘积是1的两个数互为倒数
    • 几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数
    • 乘法交换律
      • 两个数相乘，交换因数的位置，积相等
      • ab=ba
    • 乘法结合律
      • 三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等
      • （ab）c=a（bc）
    • 乘法分配律
      • 一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加
      • a（b+c）=ab+ac
    • 除法法则
      • 除以一个不等于零的数，等于乘这个数的倒数
      • 两数相除同好德政1号德富，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0
  • 先乘除，后加减
  • 乘方
    • 求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂
    • 在a中，a叫做底数，n叫做指数，当a看作a的n次方的结果时，也可以读作“a的n次幂
    • 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数
    • 正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0
  • 有理数混合运算
    • 1、先乘方，再乘除，最后加减
    • 2、同级运算，从左到右进行
    • 3、如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行
• 整式
  • 单项式
    • 式子都是数或字母的积，像这样的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式
    • 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数
    • 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数
  • 多项式
    • 几个单项式的和叫做多项式，其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项
    • 多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数
  • 单项式与多项式统称整式
  • 整式的加减
    • 所含字母相同，并且字母的指数也相同的相叫做同类项
    • 把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项
    • 合并同类项后，所得项的系数是合并前，各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变
    • 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同
    • 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反
    • 一般的，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项
• 不等式
  • 用符号<或>表示大小关系的式子叫做不等式
  • 常用不等号：<、>、≥、≤
  • 列不等式与列方程类似，但是只不过列不等式不用“等号”连接而用“不等号”连接
  • 使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解
  • 一般的一个含有未知数的不等式的所有的解组成这个不等式的解集，求不等式的解集的过程叫做解不等式
  • 不等式的性质
    • （1）不等式两边相加或减同一个数或式子不等号的方向不变
      • a>b，那么a ±c>b ±c
    • （2）不等式两边乘或除以同一个正数不等号的方向不变
      • a>b，c>0，那么ac>bc或a/c>b/c
    • （3）不等式两边乘或除以同一个复数不等好的方向改变
      • a>b，c<0，那么ac<bc或a/c<b/c
  • 一元一次不等式
    • 每个不等式都只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式叫做一元一次不等式
    • 求不等式的解集的过程叫做解不等式
    • 解一元一次不等式，要根据不等式的性质，将不等式逐步化为x>a，x<a，x ≥a，x ≤a的形式，其一般步骤为去分母，去括号，合并同类项，系数化为一
• 方程
  • 一元一次方程
    • 只含有一个未知数未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程
  • 等式的基本性质
    • 等式的基本性质1:等式两边相加或减同一个数或式子结果仍相等
    • 等式的基本性质2:等式两边乘同一个数或除以同一个不为0的数，结果仍相当
  • 移项
    • 把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项
  • 二元一次方程组
    • 二元一次方程
      • 含有两个未知数，并且含有未知数的次数都是一，像这样的方程叫做二元一次方程
      • 二元一次方程必须满足以下三个条件 （1）方程中只含有两个未知数 （2）所含未知数的相的次数都为1 （3）方程是整式方程
      • 二元一次方程的解
        • 一般的，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解
        • 二元一次方程组有无数个解
    • 含有两个未知数含有每个未知数的相的次数都是一，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组
    • 二元一次方程组的解
      • 一般的，二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解
    • 代入消元法
      • 把二元一次方程组中一个方程的一个未知数，用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这种方法叫做代入消元法，简称代入法
    • 加减消元法
      • 当二元一次方程组的两个方程中，同一未知数的系数相反或相等时把这两个方程的两边分别相加或相减就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法
  • 三元一次方程
    • 含有三个未知数并且所含未知数的相的次数都是1这样的方程叫做三元一次方程
    • 三元一次方程组
      • 含有三个未知数，每个方程中含未知数的相的次数都是一，并且一共有三个方程像这样的方程组叫做三元一次方程组
      • 通过“代入”或“加减”进行消元把“三元”化成“二元”，进而在转化为解一元一次方程
• 实数
  • 算数平方根
    • 一般的如果一个正数x的平方等于啊，即x ²等于a，那么这个正数x叫做a的算术平方根
    • a的算术平方根记作√ a，读作“根号a”，a叫做被开方数
    • 一个正数的算术平方根是正数，负数没有算术平方根，0的算术平方根是0
    • 算术平方根的双重非负性
      • （1）被开方数一定是非负数，即a>0 （2）非负数a的算术平方根为非负数，即√ a>0
  • 平方根
    • 一般的如果一个数的平方根等于a那么这个数叫做a的平方根或二次方根
      • 如果x ²=a，那么x叫做a的一个平方根
    • 一个正数有两个平方根它们互为相反数，负数没有平方根
    • 求一个非负数的平方根的运算叫做开平方
  • 立方根
    • 一般的如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根
    • 一个正数有一个正的立方根，一个负数有一个负的立方根，任何数的立方根都只有一个
    • 求一个数的立方根的运算叫做开立方，其中a叫做被开方数
  • 实数
    • 有限小数和无限循环小数统称为有理数，无限不循环小数称为无理数
    • 有理数和无理数统称为实数
    • 正实数负实数和零统称为实数
    • 实数与数轴上的点是一一对应的
    • 在实数范围内，相反数、绝对值、倒数的意义和有理数范围内的相反数、绝对值、倒数的意义完全相同
      • a的相反数是-a ，√2与-√2互为相反数
      • 绝对值定义
      • 倒数：a的倒数是1/a
    • 比大小
      • 正数大于0，负数小于0，正数大于负数
      • 两个正数绝对值大的数较大
      • 两个负数绝对值大的数反而小