数学必修第二册

高中最新教材，《高中数学必修第二册》（即《普通高中教科书·数学·A版·必修第二册》的简称）是2019年人民教育出版社出版的图书，由人民教育出版社、课程教材研究所中学数学课程教材研究开发中心编写 ，供高中一年级使用。

高 一 数 学 必 修 第 二 册 A版

• 第六章 平面向量及其应用
  • 平面向量的概念
    • 向量
      • 概念
        • 既有大小，又有方向的量
      • 向量表示
        • 
    • 数量
      • 概念
        • 只有大小，没有方向的量
      • 数量表示
        • 数轴上的点
    • 有向线段
      • 具有方向的线段
      • 
      • 
      • 三要素：起点、方向、长度
    • 向量的大小
      • 向量的长度或向量的模
      • 
      • 
      • 
    • 平行向量
      • 
      • 零向量和任意向量平行
      • 相等向量
      • 相反向量
        • 
  • 平面向量的运算
    • 向量加法
      • 三角形法则
        • 
      • 平行四边形法则
        • 交换律
          • 
        • 结合律
          • 
      • 与共线同向
        • 
      • 与共线反向
        • 
      • 等号成立，共线同向
        • 
    • 向量减法
      • 
      • 
      • 三角形法则
        • 首首连，尾尾连，指向被减数向量
      • 等号成立，共线反向
        • 
    • 向量数乘
      • 一般地， 我们规定实数入与向址a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘,记作λa
        • 
      • 当λ>0时，λ的方向与的方向相同；当λ<0时，λ的方向与的方向相反
        • 
      • 
  • 向量的数量积
    • 已知两个非零向量a与b, 它们的夹角为θ, 我们把数量laI lbIcos⁡θ叫做向量a与b的数量积
    • 记作：
      • 
    • 零向量与任一向量的数量积为0
  • 夹角
    • 
    • 当时θ=0时，a与b同向；当时θ=π，a与b反向
    • 
  • 投影向量
    • 投影
      • 
        • 
    • 投影向量
      • 
  • 平面向量基本定理
    • 
  • 平面向量的应用
    • 平面几何中的向量方法
    • 向量在物理中的应用举例
    • 余弦定理
      • 余弦定理： 三角形中任何一边的平方、 等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍
    • 正弦定理
      • 正弦定理：在一个三角形中，各边和它所 对角的正弦的比相等
    • 
• 第七章 复数
  • 复数的基本概念
    • 
    • 复数相等
      • 
    • 两个实数可以比较大小，但两个复数至少有一个为虚数时，不能比较大小
  • 复数的分类
    • 
      • b=0,实数
      • b≠0,虚数
        • a=0,纯虚数
        • a≠0,非纯虚数
  • 复数的几何意义
    • 建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面
    • x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴
    • 实轴上的点，纯实数；虚轴上的点，纯虚数
    • 
    • 
  • 复数的模
    • 
    • 
  • 复数的四则运算
    • 加法
      • 加法法则
        • 
        • 两个复数的和仍然是一个复数，复数的加法可以推广到多个复数相加
      • 加法的运算律
        • 对于任意复数∈,它们满足
          • 交换律：
          • 结合律：
      • 相反数
        • 
        • 复数的相反数与复数本身的和等于0
    • 减法
      • 
      • 两个复数的差也是复数
    • 乘法
      • 复数的乘法法则
        • 
        • 两个复数的乘仍为复数
      • 复数的乘法定律
        • 
    • 除法
      • 
      • 
      • 复数除法实质上就是分母实数化
    • 
  • 共轭复数
    • 当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数
    • 
• 第八章 立体几何初步
  • 基本立体图形
    • 棱柱
      • 构成
        • 顶点
        • 底面
        • 侧面
        • 侧棱
    • 棱锥
      • 构成
        • 顶点
        • 底面
        • 侧面
        • 侧棱
    • 棱台
      • 构成
        • 上底面
        • 下底面
        • 侧面
        • 侧棱
    • 圆柱
      • 特点
        • 底面是一样的圆面
        • 母线长平行且相等
        • 轴界面是矩形
    • 圆锥
      • 特点
        • 母线长相等且相交于一点
        • 轴界面是等腰三角形
    • 圆台
      • 特点
        • 母线长相等且延长后交于一点
        • 轴界面是等腰梯形
    • 球
      • 特点
        • 任何垂直于球直径的截面都是园
  • 空间图形的表面积和体积
    • 表面积公式：S表面积＝S侧面积＋S底面积
      • 直棱柱
      • 正棱柱
      • 正棱锥
      • 正棱台
    • S侧面积
      • S直棱柱＝ch
      • S正棱锥＝1/2ch
      • S正棱台＝1/2(C1＋C2）h
      • S圆柱侧＝2πrl
      • S圆锥侧＝πrl
      • S圆台侧＝π（r1+r2）l
    • S球=4πR*R
    • 体积公式
      • V柱体=Sh
      • V锥体＝1/3Sh
      • V台体＝[S1+S2+(S1*S2)]*h/3
      • V球＝4/3πR*R*R
  • 基本图形位置关系
    • 平面的基本性质
      • 三个公理
        • 过不在一条直线的三个点，有且只有一个平面
        • 如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面上
        • 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线
      • 三个推论
        • 经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面
        • 经过两条相交直线，有且仅有一个平面
        • 经过两条直线，有且仅有一个平面
    • 空间两条直线位置关系
      • 线线关系
        • 平行
        • 相交
          • 垂直
        • 异面
      • 线与面关系
        • 线在面内
        • 线面相交
          • 线面垂直
        • 线面平行
    • 平面与平面的位置关系
      • 面面关系
        • 相交
          • 垂直
        • 平行
• 第九章 统计
  • 基本思想
    • 统计：用样本的某个量去估计总体的某个量
  • 相关概念
    • 总体
      • 所有考察对象的全体
    • 个体
      • 总体中每一个考察对象
    • 样本
      • 从总体中抽出的一部分个体
    • 样本容量
      • 样本中个体的数目
  • 三种抽样方法
    • 简单随机抽样（不放回，等可能）
      • 抽签法
      • 随机数表法
    • 系统抽样（容量大，等距，等可能）
    • 分层抽样（总体差异明显，按所占比抽取，等可能）
  • 用样本估计总体
    • 用样本的概率分布估计总体的分布
    • 用样本的数据特征估计总体的数据特征
  • 两变量之间的关系
    • 相关关系：非确定性关系
    • 函数关系：确定性关系
      • 回归直线方程
      • 回归分析
• 第十章 概率
  • 随机事件与概率
    • 样本空间
      • 随机试验
        • 试验可以在同一条件下重复进行【可重复】
        • 试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个【可预知】
        • 每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但事先不能确定出线哪一个结果
      • 样本点
        • 随机试验E的每个可能的基本结果
      • 样本空间
        • 全体样本点的集合称为试验E的样本空间，用Ω表示
    • 事件
      • 随机事件
        • 随机事件包括必然事件和不可能事件
        • 样本空间Ω的子集称为随机事件，简称事件
      • 基本事件
        • 把只包含一个样本点的事件称为基本事件
          • 任何两个基本事件都是互斥的
          • 任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和
      • 必然事件
      • 不可能事件
    • 事件的关系和运算
      • 包含
        • A发生导致B发生
          • A⊆B
      • 相等
        • A包含B，B也包含A
          • A=B
      • 并事件（和事件）
        • A与B至少发生一个
          • A∪B(或A+B)
      • 交事件（积事件）
        • A与B同时发生
          • A∩B或(AB)
      • 互斥（互不相容）
        • A和B不能同时发生
          • A∩B=∅
      • 互为对立
        • 事件A的对立事件记为Ā
        • A与B有且仅有一个发生
          • A∩B=∅且A∪B=Ω
    • 古典概型 （古典概率模型）
      • 定义/特征
        • 有限性
          • 样本空间的样本点只有有限个
        • 等可能性
          • 每个样本点发生的可能性相等
      • 公式
      • 求解步骤
        • 判断是否是古典概型
        • 确定样本空间包含的样本总数n
        • 确定随机事件A包含的样本点个数m
        • 计算随机事件A的概率P（A）=m/n
      • 不放回抽样与有放回抽样
      • 抽样的有序性与无序性
        • 有序抽样与无序抽样所得的样本点总数不一样
    • 概率的基本性质
      • 对于任意的事件A，都有P(A)≧0
      • 必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，即P(Ω)=1，P(∅)=0
        • 概率为1的不一定是必然事件，概率为0的事件不一定是不可能事件
      • 如果事件A与事件B互斥，那么P(A∪B)=P(A)+P(B)
      • 如果事件A与事件B互为对立事件，那么P(B)=1-P(A)，P(A)=1-P(B)
      • 如果A⊆B，那么P(A)≦P(B)
      • 设A，B是一个随机试验中的两个事件，有P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)
  • 事件的相互独立性
    • 相互独立事件
      • 不是互斥事件
      • 对任意两个事件A与B，如果P（AB）=P（A）P（B）成立，则称事件A与事件B相互独立，简称为独立
    • 频率的稳定性
      • 一般地，随着试验次数n的增大，频率偏离概率的幅度会缩小
        • 用频率估计概率
    • 频率与概率
      • 频率
        • 相同条件下，把随机试验独立重复做n次，把事件A出现的次数nA称为事件A出现的频数，把事件A出现的比例fn(A)=nA/n称为事件A出现的频率
      • 概率
        • 定值
        • 对随机事件发生可能性大小的度量称为事件的概率
      • 概率与频率的关系
    • 随机模拟方法 （蒙特卡罗方法）
      • 步骤
        • 建立概率模型
        • 进行模拟实验（计算器、计算机...）
        • 统计试验结果