导图社区 三角函数与平面向量
本图内容为高中数学必修四相关知识的梳理,主要包括三角函数,三角恒等变换以及平面向量,考生可以通过此图检查是否有知识点的遗漏,建议考前使用。
编辑于2022-09-07 14:27:24 山东省🌟 【思维导图亮点】 你是否还在为高中物理选修3-4的复杂知识点而苦恼?别担心,我们为你精心打造了高中物理选修3-4思维导图!它涵盖了振动与波、光学、相对论简介、量子物理初步等核心内容,通过直观的图形和清晰的逻辑结构,帮助你快速掌握知识点,理清思路,提高学习效率! 🌈 【思维导图内容概览】 振动与波、简谐振动、受迫振动与共振机械波的形成与传播波的干涉与衍射光学、光的折射与全反射、光的色散与棱镜光谱、光的干涉与衍射、激光及其应用。 相对论简介 💡 【为什么选择我们的思维导图?】 直观易懂:图形化的呈现方式,让你一眼就能看清知识点之间的联系。 条理清晰:逻辑结构严谨,帮助你快速梳理知识脉络。 高效学习:告别冗长的文字描述,让你的学习效率翻倍。 希望这份思维导图能够帮助你更好地掌握高中物理选修3-4的内容,祝你学习进步!
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三角函数与平面向量
三角函数
任意角和弧度制
任意角
角
定义
分类
正角
负角
零角
记法
象限角
习题
判断象限角
终边相同的角的表示
区域角的表示
弧度制
弧度制
定义
度量方法
记法
弧度数
弧度制与角度制的互换
角度转化为弧度
弧度转化为角度
特殊角的弧度数与角度数对应表
习题
角度于弧度的互化
比较大小
扇形的弧长和面积公式
任意角的三角函数
任意角的三角函数
单位圆
锐角的三角函数
任意角的正弦、余弦、正切
定义
记法
形式
定义
定义域
三角函数
解析式
定义域
三角函数值的符号
公式一
三角函数线
有向线段
定义
同角三角函数的基本关系
关系式
平方关系
商关系
文字叙述
习题
三角函数值的计算
判断已知角的三角函数值的符号
利用三角函数值的符号确定角所在象限
解三角方程
超简单的三角不等式
已知余弦求正弦和正切
已知正切求正弦和余弦
证明三角恒等式
已知正切求其他代数式的值
三角函数的诱导公式
特殊角的终边对称性
诱导公式
公式一
公式二
公式三
公式四
公式五
公式六
习题
求任意角的三角函数值
化简三角函数式
求三角函数式的值
求值
证明三角恒等式
三角函数的图像与性质
正弦函数、余弦函数图象的画法
几何法
五点法
列表
描点
连线
正弦曲线、余弦曲线
定义
图像
周期函数
定义
规定
两种特殊的周期函数
正弦函数的图像与性质
解析式
图象
定义域
值域
最小正周期
奇偶性
单调性
余弦函数的图像与性质
解析式
图象
定义域
值域
最小正周期
奇偶性
单调性
正切函数的性质与图象
图象
性质
定义域
值域
最小正周期
奇偶性
单调性
习题
画三角函数的图像
正弦曲线、余弦曲线的应用
求值
证明周期函数
求三角函数周期
函数周期的应用
判断三角函数的奇偶性
求三角函数的单调区间
求三角函数的值域
求定义域和单调区间
比较大小
求周期
解不等式
函数y=Asin(wx+$)的图象
$对y=sin(wx+$)的图像的影响
w(w>0)对y=sin(wx+$),x属于R的图象的影响
A(A>0)对y=Asin(wx+$),x属于R的图象的影响
函数y=Asin(wx+$)的图象常见画法
简谐运动
性质
定义域
值域
周期性
奇偶性
单调性
习题
“五点法”画图
“变换法”作图
图象对称问题
求函数解析式
实际应用题
三角函数模型的简单应用
函数的图象与性质
图像的画法
定义域
值域
周期
奇偶性
单调性
对称性
习题
在生活中的应用
在物理中的应用
三角函数模型的建立及应用
平面向量
平面向量的实际背景及基本概念
概念
向量
数量
有向线段
有向线段的三个要素
向量的表示法
几何表示
字母表示
有关概念
零向量
单位向量
相等向量
平行向量
习题
向量的有关概念
在图形中找出相等向量或共线向量
画出实际问题中的向量
平面向量的线性运算
向量的加法
定义
三角形法则
平行四边形法则
规定
结论
向量加法的运算律
交换律
结合律
相反向量
定义
性质
向量的减法
定义
作法
几何意义
向量的数乘
定义
长度
方向
向量数乘的运算律
习题
作向量的和
化简含有向量的关系式
向量加法的实际应用
向量加、减法的作图
化简
化简向量关系式
用已知向量表示未知向量
已知向量a、b,求作向量ma+ nb
共线问题
平面向量的基本定理及坐标表示
平面向量基本定理
向量的夹角
定义
垂直
平面向量的正交分解
平面向量的坐标表示
基底
坐标
坐标表示
特殊向量的坐标
向量与坐标的关系
平面向量的坐标运算
加法
文字
符号
减法
文字
符号
数乘
文字
符号
向量坐标公式
文字
符号
平面向量的坐标表示
习题
判断向量的基底
用基底表示向量
向量的夹角
求向量的坐标
平面向量的正交分解及坐标表示
向量的坐标运算
用已知向量表示其他向量
求点或向量的坐标
已知向量共线,求参数的值
三点共线问题
向量共线条件的应用
平面向量的数量积
平面向量的数量积
定义
记法
规定
投影
几何意义
运算律
交换律
结合律
分配律
向量数量积的性质
垂直
共线
绝对值
符号
夹角公式
平面向量数量积、模、垂直、夹角的坐标表示
数量积
模
垂直
夹角
习题
求向量的数量积
求向量的模
求两向量的夹角
证明两个向量垂直
判断平面图形的形状
数量积的坐标运算
垂直问题
夹角问题
平面向量应用举例
习题
平行问题
垂直问题
长度问题
用向量法解决速度问题
用向量法解决力学问题
三角恒等变化
两角和与差的正弦、余弦和正切公式
两角差的余弦公式
和差角的公式
差的正弦
差的余弦
差的正切
和的正弦
和的余弦
和的正切
逻辑关系
二倍角公式
正弦
余弦
正切
习题
化简求值问题
给值(式)求值问题
应用角的变换求值
给角求值问题
利用二倍角公式求值
知值求值
化简与证明
三角恒等变换
半角公式
常见的三角恒等变换
三角恒等变换的应用
习题
已知角的三角函数值求半角的三角函数值
化简三角函数解析式
三角恒等式的证明
讨论三角函数的性质
在实际中的应用