导图社区 高中数学选修
本图是高中数学选修知识的梳理,主要包括圆锥曲线、导数的应用、统计分析、不等式、极坐标方程、参数方程等内容。考生可以根据此图检查是否有知识点的遗漏,建议考前使用。
编辑于2022-09-07 14:37:30 山东省🌟 【思维导图亮点】 你是否还在为高中物理选修3-4的复杂知识点而苦恼?别担心,我们为你精心打造了高中物理选修3-4思维导图!它涵盖了振动与波、光学、相对论简介、量子物理初步等核心内容,通过直观的图形和清晰的逻辑结构,帮助你快速掌握知识点,理清思路,提高学习效率! 🌈 【思维导图内容概览】 振动与波、简谐振动、受迫振动与共振机械波的形成与传播波的干涉与衍射光学、光的折射与全反射、光的色散与棱镜光谱、光的干涉与衍射、激光及其应用。 相对论简介 💡 【为什么选择我们的思维导图?】 直观易懂:图形化的呈现方式,让你一眼就能看清知识点之间的联系。 条理清晰:逻辑结构严谨,帮助你快速梳理知识脉络。 高效学习:告别冗长的文字描述,让你的学习效率翻倍。 希望这份思维导图能够帮助你更好地掌握高中物理选修3-4的内容,祝你学习进步!
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高中数学选修
选修2-1
常用逻辑用语
命题及其关系
命题
四种命题
四种命题的相关关系
四种命题的真假之间的关系
习题
判断一个语句是不是命题
判断命题的真假
将命题改为“若p则q”的形式
互为逆否命题真假性等价的应用
用互为逆否命题的等价性证明命题
充分条件与必要条件
习题
充分条件、必要条件和充要条件的判断
充分条件、必要条件和充要条件的应用
充要条件的证明
简单的逻辑联结词
习题
分析命题的构成
判断命题的真假
利用命题的真假求参数的取值范围
全称量词与存在量词
习题
全称命题与特称命题的辨析
判断全称命题与特称命题的真假
对含有一个量词的命题的否定
圆锥曲线与方程
曲线与方程
曲线的方程与方程的曲线
解析几何所研究的主要问题
求曲线方程的一般步骤
习题
曲线的方程与方程的曲线概念辨析
求曲线的方程
椭圆
椭圆及其标准方程
椭圆的有关概念
椭圆的标准方程
习题
用特定系数法求椭圆的标准方程
利用椭圆的定义求轨迹方程
椭圆定义的应用
椭圆的简单几何性质
焦点的位置
图形
标准方程
范围
顶点
轴长
焦点
焦距
对称性
离心率
习题
由方程求椭圆的几何性质
利用椭圆的几何性质求标准方程
求椭圆的离心率
直线与椭圆的位置关系
双曲线
双曲线及其标准方程
双曲线的概念
双曲线的标准方程
习题
双曲线的定义
求双曲线的标准方程
双曲线定义的应用
双曲线的简单几何性质
双曲线的简单几何性质
焦点的位置
图形
标准方程
范围
顶点
轴长
焦点
焦距
对称性
离心率
渐近线
等轴双曲线
习题
求双曲线的标准方程
求双曲线的简单几何性质
求双曲线的离心率
抛物线
抛物线及其标准方程
抛物线的定义
抛物线的标准方程
图象
标准方程
焦点坐标
准线方程
习题
求抛物线的标准方程
抛物线的定义及标准方程的应用
抛物线的简单几何意义
抛物线的几何意义
标准方程
图形
对称轴
焦点
顶点
准线
离心率
习题
抛物线的定义与性质的应用
与抛物线有关的定值问题
与抛物线有关的最值问题
空间向量与立体几何
空间向量及其运算
立体几何中的向量方法
平行
垂直
空间角
空间距离
选修2-2
导数及其应用
变化率与导数
变化率问题 导数的概念
函数的表化率
平均变化率
定义
作用
瞬时变化率
定义
作用
导数的概念
习题
平均变化率的求法
求函数在某点处的导数
函数变化率的应用
导数的几何意义
导数的几何意义
导函数
子主题
习题
求曲线的切线方程
求切点坐标
导数几何意义的综合应用
导数的计算
几个常用函数的导数
基本初等函数的导数公式及导数的运算法则
基本初等函数的导数公式
导数的运算法则
复合函数
习题
用求导公式求函数的导数
用求导公式求切线的斜率或方程
导数的综合应用
导数公式及法则的应用
复合函数求导
求曲线的切线方程
导数在研究函数中的应用
函数的单调性与导数
习题
利用导数信息判别函数图象
求函数的电调区间
已知函数的单调性求参数的取值范围
函数的极值与导数
极值点与极值
判断函数极值的方法
习题
求函数的极值
已知极值求参数的值
极值的综合应用
函数的最值与导数
函数在区间上的最值
求最值的步骤
习题
求函数的最值
由函数的最值求参数的值
与函数最值有关的综合题
生活中的优化问题
定积分的概念
连续函数
曲边梯形的面积
曲边梯形
求曲边梯形的方法与步骤
分割
近似替代
求和
去极限
变速直线运动的路程
定积分的概念
定积分的几何意义
习题
求曲边梯形的面积
利用定义计算定积分
利用几何直观计算定积分
微积分基本定理
微积分基本定理
内容
符号表示
定积分和曲边梯形面积的关系
习题
利用微积分基本定理计算定积分
求分段函数的定积分
定积分的应用
定积分的简单应用
定积分在几何中的应用
利用定积分求曲边多边形的面积
曲边梯形的面积和其上、下两个边界所表示的函数的关系
定积分在物理中的应用
习题
不分割型图形面积的求解
分割型图形面积的求解
综合应用
推理与证明
合情推理
归纳推理
含义
特征
类比推理
含义
特征
合情推理
含义
过程
演绎推理
演绎推理
含义
特点
三段论
大前提
小前提
结论
直接证明与间接证明
综合法
分析法
反证法
数学归纳法
归纳奠基
归纳递推
习题
用数学归纳法证明等式
用数学归纳法证明不等式
应数学归纳法证明几何问题
数系的扩充和复数的引入
数系的扩充和复数的概念
复数的概念及代数表示法
复数相等充要条件
复数的分类
复平面的定义
复数的几何性质
复数的模
习题
复数的概念和性质
复数相等的充要条件
复数的分类
复数的几何意义
复数的模的应用
复数代数形式的四则运算
复数加法、减法法则及运算律
复数加法的几何意义
复数减法的几何意义
复数代数形式的及其运算律
共轭复数的概念
复数代数形式的除法运算法则
习题
复数的加减运算
复数加减运算的几何意义
综合应用
复数代数形式的乘除运算
共轭复数的概念
虚数单位i的幂的周期性
选修2-3
计数原理
分类加法计数原理与分步乘法计数原理
分类加法计数原理
分步乘法计数原理
排列与组合
排列
概念
排列数及排列数公式
方法
捆绑法
插空法
优先排列法
排除法
定序问题用除法
分排问题(无影响)
组合
概念
组合数及组合数公式
性质
方法
挡板法
平均分组
二项式定理
二项式定理
二项式定理展开的通项
杨辉三角
二项式系数的性质
对称性
增减性
习题
二项式定理的正用和逆用
利用通向求二项展开式中的特定项
利用二项式定理解整除问题及求余数问题
与杨辉三角有关的问题
求展开式中各项系数的和
随机变量及其分布
离散型随机变量及其分布列
离散型随机变量
离散型随机变量的分布列
两点分布与超几何分布
习题
离散型随机变量的判定
离散型随机变量的分布列
离散型随机变量的分布列的性质及应用
超几何分布的应用
二项分布及其应用
条件概率
事件的相互独立性
习题
相互独立事件的判断
相互独立事件同时发生的概率
相互独立事件和互斥事件的概率问题
独立重复试验与二项分布
独立重复试验
二项分布
离散型随机变量的均值与方差
离散型随机变量的均值
离散型随机变量的均值
两点分布、二项分布的均值
习题
求离散型随机变量的均值
离散型随机变量均值的性质
与二项分布、两点分布有关的均值
离散型随机变量的方差
离散型随机变量的方差
两点分布、二项分布的方差
习题
求离散型随机变量的方差
方差的实际应用
离散型随机变量方差的综合应用
正态分布
正态曲线
正态分布
正态曲线的特点
正态曲线在三个特殊区间内取值的概率
习题
正态曲线的应用
正态分布下的应用
正态分布的应用
统计案例
回归分析的基本思想及其初步应用
回归分析
随机误差
非线性回归方程
建立回归模型
习题
求线性回归方程
线性回归分析
求非线性回归方程
独立性检验的基本思想及其初步应用
数据的表示方法
独立性检验
习题
利用图形与分类变量间的关系做出分析
独立性检验的方法
独立性检验的应用
选修4-4
坐标系
平面直角坐标系
平面直角坐标系
平面直角坐标系中的伸缩变化
习题
用平面直角坐标系解决实际问题
平面直角坐标系中的轨迹问题
平面直角坐标系中的伸缩变化
极坐标系
极坐标系的概念
极坐标的标识
极坐标系和直角坐标系的互化
习题
极坐标系中 点的表示
对称问题
简单曲线的极坐标方程
圆的极坐标方程
直线的极坐标方程
习题
圆的极坐标方程
直线的极坐标方程
直角坐标与极坐标的互化
参数方程
曲线的参数方程
参数方程的概念
圆的参数方程
参数方程与普通方程的互化
习题
曲线的参数方程
圆的参数方程及应用
参数方程与普通方程的互化
圆锥曲线的参数方程
椭圆的参数方程
双曲线的参数方程
抛物线的参数方程
习题
求圆锥曲线的参数方程
圆锥曲线的普通方程与参数方程的互化
圆锥曲线的参数方程的应用
直线的参数方程
直线的参数方程
习题
求经过点p(x,y),倾斜角是α的直线的参数方程
由直线的参数方程判断其倾斜角或斜率
直线的参数方程的应用
选修4-5
不等式和绝对值不等式
不等式
不等式的基本性质
基本不等式
三个正数的算术-几何平均不等式
习题
不正
不定
不相等
化一
分离参数
利用基本不等式建立关于目标函数的不等式, 解不等式、范围和最值
绝对值不等式
绝对值三角不等式
三个实数的绝对值不等式
含有绝对值的不等式的解法
习题
绝对值三角不等式的性质
用绝对值三角不等式的性质证明不等式
绝对值三角不等式的综合应用
解含绝对值的不等式
含有参数的绝对值不等式的解法