汇交力系思维导图

平面汇交力系的概念：各力的作用线都在同一个平面内，称为平面汇交力系，多个汇交力的合成——力的多边形规则选取两个力做其合力。

汇交力系

• 基本概念
  • 共点力系
    • 各力都作用于一点的力系
    • 平面共点和空间共点
  • 汇交力系
    • 各力的作用线都汇交于一点的力系
    • 空间汇交力系和平面汇交力系
  • 合力
    • 多个力汇交于一点，用一个力来等效替换
    • 如果一个力与某一力系等效，则此力为该力系的合力
• 汇交力系合成与平衡的几何法
  • 两个共点力的合成——力的三角形规则
    • 力三角形规则:三角形各分力矢在顶点处均为首尾 相接，合力矢从初始的力矢首与最后的力矢尾相连。
    • 注意:力三角形法则求出的是合力的大小与方向， 作用点仍在汇交点。
  • 多个共点力的合成——力的多边形规则
    • 力多边形:由力矢组成的多边形
    • 力多边形规则:各分力矢在端点处均为首尾相连，而合力矢是从初始的力矢首与最后的力矢尾相连
    • 注意:力多边形法则求出的是合力的大小与方向，作用点仍在交汇点。
  • 汇交力系平衡的几何条件
    • ∑Fi =0 平衡的充要条件
    • 汇交力系平衡的几何(必要和充分)条件是: 该力系的力多边形自行封闭。
    • 注意:力多边形法则对空间和平面力系都是成立的，但是对空汇交力系使用起来比较困难。
• 汇交力系合成与平衡的解析法
  • 力在直角坐标轴上的投影
    • 直接投影法
      • 力在某轴上的投影， 等于力的模乘以力与投影轴正向间夹角的余弦
    • 二次投影法
  • 汇交力系合成的解析法
    • • 力学角度:FR 是合力矢量，Fi 是分力矢量
      • 数学角度:FR 是合矢量， Fi 是分矢量;
    • 合矢量投影定理: 有限个矢量的和在任何轴上的投影等于各个分矢量在同轴上的投影的和。
    • 合力的大小为
      • 方向为
        • 作用点为力的汇交点.
  • 汇交力系平衡的解析条件(平衡方程)
    • 汇交力系平衡的充分必要条件是: 该力系的合力等于零，即FR=0
    • 该力系中所有各力在三个坐标轴上的投影的代数和分别为零。———汇交力系的平衡方程
    • 对于平面力系
      • ——平面汇交力系平衡方程
• 总结
  • 概念
    • 汇交力系:各力的作用线都汇交于一点的力系。
    • 合力:称与某一力系等效的力为该力系的合力。
    • 几何法:求汇交力系的合力——力多边形规则。将各分力 依次首尾连接，从第一个力的始端与最后一个力的尾端相 连即得合力的大小和方向。作用点为力的汇交点。
    • 汇交力系平衡的几何充要条件为:力多边形自行封闭。
    • 解析法:求解基础为投影法(直接投影法和二次投影法)
    • 用解析法求汇交力系合成的公FR,cosα,cosβ,cosγ
    • 汇交力系平衡的解析条件(平衡方程)
  • 汇交力系平衡问题解题的一般步骤
    • 选取研究对象，画出其简图
    • 分析其受力情况，画受力图。(注意二力构件， 三力平衡汇交定理)
    • 选择合适的解题方法。(解析法，建立适当的坐 标系，列平衡方程;几何法，画封闭的力多边形)
    • 列出未知量进行求解。
    • 最小值，临界值，适合用几何法