导图社区 力矩和力偶
如果物体没有转动，而是产生弯曲，那么物体内部也会产生力偶来抵抗荷载，同样是用力矩来衡量大小，也就是 弯矩 。
理论力学 静力学，任意力系，详细的总结了任意力系简化，空间任意利息的平衡。平面任意力系的平衡条件和平衡方程。
直流电路分析理论：电阻元件通常电路中的物质都会阻碍电荷的移动，这种物理特性称为电阻特性，表现电阻特性的元件称为电阻元件，简称电阻，用R表示
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英语词性
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法理
力矩和力偶
力对点的矩与力对轴的矩
平面问题中力对点的矩
O 称为矩心
OAB称为力矩作用面
O 到力的作用线的垂直距离h称为力臂
力 F 使物体绕O点的转动效果，完全由两个要素决定
大小:力F与力臂h的乘积 F·h
方向:转动方向
在平面问题中，力对点的矩是一个代数量
它的绝对值等于力的大小与力臂的乘积
它的正负:力使物体绕矩心逆时针转向时为正 反之为负
计算公式
常用单位 N·m (牛·米)或 kN·m (千牛·米)
空间问题中力对点的矩
力对点的矩以矢量表示 —— 力矩矢
三要素
1)在力矩作用面内，大小:力 F 与力臂的乘积
(2)在力矩作用面内，转动方向: 力 F 使物体绕O 点转动的方向
(3)作用面:力矩作用面 MO(F)=r•F
力对点的矩矢等于 矩心到该力作用点的矢径与该力的矢量积
由于力矩矢量的大小和方向都与矩心O的位置有关，故力矩矢的始端必须在矩心，不能挪动，因此该矢量是定位矢量。
汇交力系的合力矩定理
汇交力系的合力对任意一点的矩等于力系中所有分力对同一点之矩的矢量和
力对轴的矩：度量某一物体绕某轴转动状态的改变
定义:力对轴的矩是力使刚体绕该轴转动效应的度量，是一个代数量。
大小: 力对轴的矩绝对值等于该力在垂直于该轴的平面上的投影对于这个平 面与该轴的交点的矩
正负：
1)从z轴正向来看,若绕轴逆时针转 动，则为正，顺时针则为负;
2)右手定则来判断
当力与轴相交或与轴平行时，力对该轴的矩为零. 当力与轴在同一平面内时，力对该轴的矩等于零
力对轴的矩——解析表达式
力对点的矩与力对过该点的轴的矩的关系
力对点的矩矢量在通过该点的某轴上投影，等于力对该轴的矩
简单地说，力矩在轴上的投影等于力对该轴的矩
力偶、力偶矩、力偶的性质
力偶
由两个大小相等(等值)、方向相反(反向)、不共线的平行力组成的力系称为力偶，记作(F,F′)
力偶不是平衡力系
力偶没有不为0的合力
力偶没有合力，不能用一个力平衡
力偶不能用一个力等效替换，也不能用一个力来平衡
力偶和力一样，也是力学中的一个基本要素
力偶矩
力偶使物体转动的效果的度量，是矢量
力偶中两力所在平面称为力偶作用面.
力偶两力之间的垂直距离称为力偶臂.
a.大小:在力偶作用面内，力与力偶臂乘积
b.方向:在力偶作用面内，转动方向右手螺旋法则
c.力偶的作用面
力的三要素
大小
方向
作用点（作用线）
力矩的三要素（不包括平面力对点的矩和力对轴的矩）
转向
作用面
力偶矩的三要素
力偶的性质
(1) 力偶在任意坐标轴上的投影为零。(两力投影的代数和为0)
列力的投影方程时，不要考虑力偶中力在坐标轴的投影
(2) 力偶没有合力，不能用一个力来代替，也不能用一个力来平衡，只能由力偶来平衡。
(3) 力偶对任意点取矩都等于力偶矩，不因矩心的改变而改变
(4) 只要保持力偶矩不变，力偶可在其作用面内任意移转，且可以同时改变力偶中力的大小与力偶臂的长短，对刚体的作用 效果不变。
1. 力偶可在其作用面内任意移转;
2. 同时改变力偶中力的大小与力偶臂的长短; 对刚体的作用效果不变
(5) 只要保持力偶矩不变，力偶可从其所在平面移至另一与此平面平行的任一平面，对刚体的作用效果不变.
力偶系的合成与平衡
概念
力偶系:纯粹由一群力偶所组成的力系.
平面力偶系:各力偶的作用面均处于同一平面内。
空间力偶系:各力偶的作用面不处于同一平面内。
力偶系的合成
空间力偶系可以合成为一个合力偶，合力偶等于各分力偶矩矢的矢量和.
如果已知各分力偶矩，采用解析法，由合矢量投影定理
合力偶矩矢的大小
合力偶矩矢的方向(方向余弦)
α, β, γ 为合力矩矢M与x, y, z轴的正向夹角
平面力偶系和力偶矩矢的大小等 于各分力偶矩的代数和，方向由 右手螺旋法则确定。
力偶系的平衡条件和平衡方程
空间力偶系平衡的充分必要条件
合力偶矩等于零
平衡方程
该力偶系中所有各分力偶矩矢在三个坐标轴上投影 的代数和分别等于零——空间力偶系的平衡方程
对于平面力偶系
平面力偶系中所有各分力偶代数和等于零 ——平面力偶系的平衡方程
由两个大小相等(等值)、方向相反(反向)、不共线的平行力组成的力系称为力偶，记作（F , F ′)
力偶矩三要素
(1)大小:力与力偶臂乘积
(2)方向:转动方向
(3)力偶的作用面
1. 力偶在任意坐标轴上的投影为零 (平衡方程不要考虑投影)
2. 力偶没有合力，不能用一个力来代替，也不能用一个力来平衡，只能由力偶来平衡(受力分析注意)
3. 力偶对任意点取矩都等于力偶矩，不因矩心的改变而改变(列平衡方程要注意)
4. 力偶矩是自由矢量，力偶矩矢相等的力偶都是等效的。
力对点与轴的矩
力对点的矩
力对点的矩三要素(空间)
(1)大小:力 F 与力臂的乘积
(3)作用面:力矩作用面
力矩矢量大小和方向都与 矩心 O 位置有关，力矩矢的始 端必须在矩心，不能挪动，因 此该矢量是定位矢量
力对轴的矩
力对轴的距是代数量，正负遵守右手法则
当力与轴在同一平面内时，力对该轴的矩等于零
汇交力系的合力对任意一点的矩 等于力系中所有分力对同一点之 矩的矢量和
推广:该结论适用于任何合力存在的力系，力对轴的矩同样适用
