大学物理

大学物理，是大学理工科类的一门基础课程，通过课程的学习，使学生熟悉自然界物质的结构，性质，相互作用及其运动的基本规律，为后继专业基础与专业课程的学习及进一步获取有关知识奠定基础。

大学物理

热学

气体分子运动

平衡态【静态】——宏观物理性质不随时间变化的状态

气体状态参量

体积

压强

1atm=101300Pa

温度

热力学温度T（K）=273.15+t（摄氏温度）

理想气体状态方程

pV=（m/M）RT

p=nkt=2/3nw

k玻尔兹曼常数=1.38*10^(-23)

自由度

自由度数目i

概念

指决定某物体在空间位置所需要的独立坐标数目

单原子分子i=3

3个平动自由度

刚性双原子分子i=5

3个平动自由度

2个转动自由度

三个及以上的i=6

3个平动自由度

3个转动自由度

能量按自由度均分原理

分子平均动能

w=i/2kT

理想气体内能

E=i/2NkT=i/2pV

N——分子总数

麦克斯韦速率分布率

相关函数

温度越高，分布曲线的最高点越向速率大的方向移动

三种速率

最概然速率vp

平均速率

方均根速率

几个概念

平均碰撞频率Z

平均自由程

一个分子在相继两次碰撞之间所自由通过的路程

平均速率

单位时间内自由通过的路程

热力学第一定律

准静态过程

参量

内能E=i/2nRT

功A=pV

热量Q=E+A

热力学第一定律【能量守恒与转换定律】

适用于一切热力学系统

若过程的初终态一定，则内能改变量E不变，而功A和热量Q与过程有关

应用

等容过程

V=恒量

A=0,Q=E

等压过程

p=恒量

E=0, Q=A=nRT

等压过程吸热量比等容过程吸热量多

等温过程

E=0

Q=A=nRTlnV2/V1=nRTlnp1/p2

绝热过程

气体对外做功=减少自己的内能

绝热过程方程

A=i/2(p1V1-p2V2)

A=1/γ-1(p1V1-p2V2)

Q=0

热容量C

定义：单位温度升高需要吸收的热量

C=dQ/dT

定容摩尔热容量Cv=Q/T=i/2R

等容过程中，每升高单位温度所吸收的热量

Q=nCvT

定压摩尔热容量Cp=Q/T=(i+2)/2*R

等压过程中，每升高单位温度所吸收的热量

Q=nCpT

迈耶公式

Cp-Cv=R

绝热系数/比热容比

γ=Cp/Cv=(i+2)/i

单原子分子γ=5/3

双原子分子γ=7/5

几个过程

循环过程

封闭曲线

内能不变E=0

A=Q

循环是顺时针的，则A>0，为热机

热机效率η=A/Q=Q1-Q2/Q1

制冷系数ω=Q2/A=Q2/Q1-Q2

逆循环

卡诺循环

在两个恒定的高低温热源之间的循环

效率只与热源大小有关，与过程无关

两个等温过程+两个绝热过程

循环效率

η=T1-T2/T1=1-T2/T1

制冷系数

ω=T2/T1-T2

可逆过程与不可逆过程

热力学第二定律及其统计意义

开尔文表述

功热转化不可逆

克劳修斯表述

热量不能自发从低温到高温而无其他变化

热传导过程不可逆

第二类永动机

不违反第一类，违反第二类，故不能制成

从单一热源吸热并全部转换成功而无其他变化的机器

统计意义

自发过程的单向性可以用系统处于某状态的几率予以解释。

波动学

机械波

波的基本概念

产生条件

有振动源

弹性媒介

类型

横波：与传播方向垂直，有波峰波谷，一般固体中传播

绳波

纵波：与传播方向平行，有疏部和密部，在固体、液体气体中传播

几何描述

波线：表明波传播方向的射线

波面：同相位各点所组成的面（等相面）

波前：离波源最远即最前方的面

传播

波速

由媒质的性质决定

波长

频率ν

单位时间内通过传播方向上某一点的完整波的个数

周期T=1/ν

平面简谐波

波动方程

y=Acos[w(t-x/u)+φ]

w=2πυ（频率υ）

波长λ=u/υ

沿x轴正向传播

沿x轴负向传播

括号中为+

平面简谐波的能量密度

平面简谐波的能流

平面简谐波的波强

能量

能量随波动传播【波动的重要性质】

媒质内振动动能+形变势能=波的能量

波的动能和势能同时达到max/min

在幅度最大点为最小值

能量密度w

媒介中每单位体积具有的机械能

能流密度I

单位时间内通过垂直于波传播方向每单位截面面积的平均能量【能流】

能流

能流：单位时间内通过某一截面的能量

波的强度：能流密度的时间平均值

波的衍射

波可以绕过障碍物，在障碍物阴影区内继续传播的现象

波的干涉

叠加原理

波的叠加原理

波的独立传播特性

波的可叠加性

质点的总位移为各个波导致的位移的叠加

干涉条件

振动方向相同、频率相同、相位差恒定【相干波源】

有的质点振动幅度大【振动加强】

有的质点振动幅度小【振动减弱】

两列波在空间相遇，叠加的结果是有的地方的强度始终加强、有的地方的强度始终减弱

干涉现象

公式

为2π整数倍时，Amax=A1+A2

干涉加强条件

为π奇数倍时，Amin=|A1-A2|

干涉减弱条件

驻波

由两个振幅相同的相干波，在同直线上沿相反方向传播，叠加后形成驻波

所有数字都一致，仅括号内+、-不同的波叠加

驻波方程

y=2A(cos2πx/λ)(cos2πνt)

波腹x=kλ/2

振幅最大（2A）

波节x=(2k+1)λ/4

振幅为0（质点不动）

振幅

波节位置（质元静止）

波腹位置（质元振幅最大）

特点

振幅分布

最大处为2A

相位分布

以节点（y=0）为分界，同侧相位相同，相邻两段相位相反

能量传播

半波损失：入射波在反射时发生反相的现象

反射处是固定端，反射点为波节，有半波损失

反射处是自由端，反射点为波腹，无半波损失

声波（弹性纵波）【20-20000Hz之间】

声压

声强

声波的能流密度

声强级，定义标准声强为

1B=10dB

下限：听阈声强

上限：痛阈声强

多普勒效应

波源或接收器相对介质运动则接收到的波的频率和波源的振动频率不同

1、仅观测者相对媒介运动

波源不动，探测器移动

观察者向波源移动

vB>0,v'>v0

观察者向波源反方向移动

vB<0,v'<v0

2、仅声源相对媒介运动

波源运动，探测器不动

3、两者都运动

波源和探测器同时运动

相向运动

相离运动

光学【光波是横波】

相干光

非相干光

强度直接相加:I=I1+I2

相当于完全没有关系的两束光

相干光波的叠加

条件

有恒定相位差、同方向、同频率

强度

第三项为干涉项，决定了空间干涉场的光强分布

相干光的获得

分割波阵面法

杨氏双缝干涉

双面镜干涉

洛埃镜干涉

分割振幅法——薄膜干涉

等倾——迈克尔逊干涉仪

等厚

劈尖干涉

牛顿环

增透膜

增反膜

光的干涉

光程差

相位差

Δ=2kπ（k=0，+1，-1...）

加强

Δ=（2k+1）π（k=0，+1，-1...）

减弱

光程差Δδ

明纹条件

Δ=kλ（k=0，+1，-1...）

加强

暗纹条件

Δ=（k+1/2）λ（k=0，+1，-1...）

减弱

杨氏双缝干涉

明纹条件

Δ=kλ（k=0，+1，-1...）

加强

暗纹条件

Δ=（k+1/2）λ（k=0，+1，-1...）

减弱

等间距条纹（相邻明纹或暗纹）

Δx=Dλ/d

讨论

不同波长

零级亮纹都在中心

其他级次条纹有干扰

当波长长的第k级与波长短的第k+1级重叠，之后便不可分辨

变孔为缝

亮的更亮，暗的更暗

光源向上移动一点，偏离中心位置ζ

光程差从光源处开始计算，与ζ有关

条纹整体下移

光源宽度b的影响

看成不相干的光源组成，不同光源条纹平移

当移动Db/R时，干涉条纹消失

薄膜干涉

Δ=2nhcosr+λ/2 h为厚度，r为光线的折射角

光疏介质到光密介质，多出光程差（反射光）λ/2

经历这一步的加π个相位

等倾干涉

条纹

同一条纹上对应的倾角相同

内疏外密同心圆，中心级次最高，由r决定

薄膜增厚，中心冒出；反之中心消失

冒出或减少一个条纹，中心处光程差改变一个波长（中心处r等于0），空气薄膜厚度改变1/2λ

光程差

kλ

明纹

(2k+1)λ

暗纹

i=0时，光垂直入射

kλ

明纹

反射光加强，透射光减弱

(2k+1)λ

暗纹

反射光相消，透射光加强

等厚干涉（劈尖）

光是垂直入射

光程差δ=2d-λ/2

半波损失

条纹

特点

1.同一条纹上对应空气薄膜厚度相同

2.薄膜厚的地方级次高

k=0时，膜有最小厚度

相邻暗纹之间的膜的厚度差

dh=λ/2n

由相似，相邻条纹间的距离：λ/2nα

牛顿环

n=1

条纹半径，由三角关系：r/R=2h/r

暗纹与明纹

明纹K从1开始

暗纹K从-1开始

平凸透镜向上原理平面镜时，环状干涉条纹向中心收缩

举例

迈克尔逊干涉仪

镜面移动距离d=Nλ/2

检测平整度

测定某些长度

增透膜

入射光强等于反射光强加透射光强

反射光相消

光程差δ=2ne=(2k+1)λ/2

光的衍射

概念：遇到障碍物时，光不沿直线传播，在屏上出现明暗交错的条纹

孔越小、波长越长越明显

惠更斯—菲涅耳原理

惠更斯原理

介质中有波传播时，任一波阵面上的各点都可以看做是发射子波的波源，其后任一时刻，这些子波的包迹就是该时刻的新的波面

衍射：波传播过程中遇到障碍物时，能绕过障碍物的边缘而传播的现象

反射：入射角=反射角

波的折射：

菲涅尔

各种次波都是相干的

光功率守恒

P波的反射与透射功率之和为1

S波同上

振动方位角

光矢量与入射面的夹角

自然光

可分解为两个垂直方向的偏振

在这两个方向上功率各占一半，能量各占一半

半波带法

随半波带的不同，光强递减

无干扰

Ap=1/2A0

半波带大小与接受屏和波长的距离有关

对接受屏的距离变化不敏感，对圆孔大小变化十分敏感

圆屏

中心总是亮点

菲涅尔波带片

筛选波，聚焦光线

不管光透不透得过波带片，光振动总是一直在扩散开来，只是你接不接收得到而已

半波带数目N=2asinb/c

a——缝宽

可定性表述

从同一波源上各点发出的次波是相干波，经过传播在空间某点相遇时的叠加为相干叠加

夫琅禾费单缝衍射

平行光线的衍射现象

透过单缝的光发生衍射，透过透镜，在屏幕上出现与狭缝平行的明暗相间的衍射条纹

光程差

透镜的等光程特性

顶、底两点的光程差：asinθ（a为缝宽）

明暗条纹条件

暗纹2kλ/2

明纹（2k1+1）λ/2

中央明纹中心

θ=0；asinθ=0

中央明纹是零级明纹

光强最大

宽度由相邻暗纹（k=1）决定

其他明纹宽度=1/2中央明纹

对一定波长的单色光

缝宽a越小

衍射角越大

相邻条纹间隔越大

衍射效果越显著

a越大

条纹向中央明纹靠拢

分不清条纹后，衍射现象消失——光直线传播

衍射角越小

讨论

使用白光

中心还是白光

白光两旁对称分布彩色图像

光程差改变与否

移动单缝

不改变衍射图案

移动光源

平行光不在平行于水平面，在缝左侧有附加光程差

光学仪器的分辨本领

圆孔衍射

半角宽度

衡量衍射图纹的宽度

正比关系

主极大

第一个极小值与零级主极大之间的角度之差

次级大

两相邻极小值的角度差

分辨距离

f*1.22λ/d； f为透镜焦距

夫琅禾费单缝改成圆孔

中央

明亮的圆斑

艾里斑，光强占整个入射光强的84%

分辨角=艾里斑半角宽度；φ=1.22λ/d 刚好可以

两束光张开角度之差

φ>1.22λ/d 可以分辨

φ<1.22λ/d 不可分辨

外围

一组同心暗环和明环

衍射光栅=多缝衍射+单缝衍射

分光装置、形成光谱

光栅系数a+b=d

光程差=dsinθ

光栅处狭缝数量越多，条纹越明亮

各衍射光束相干叠加光强

特殊点

公式条件

极大值

两个相邻主极大间有N-1个极小值

极小值，也即是光强为0

无公式条件

次级大

两个相邻主极大间有N-2个次级大

缺级

多缝明纹与单缝暗纹重合后，出现缺级现象

色分辨本领

波长与该波长的最小可分辨波长差之比

光谱分析

从谱线强度定量分析出元素的含量

伦琴射线衍射/X射线

光程差=2dsinθ

布拉格公式

2dsinθ=kλ

各原子层放射性都相互加强，光强大

光的偏振

自然光和偏振光

线偏振光

单一方向振动

自然光

各方向振动差不多

用两个相互独立、等振幅、互相垂直的线偏振光表示

偏振片的起偏和检偏

起偏

自然光——偏振光

强度=1/2自然光强度

光矢量∥偏振光——光最强

光矢量⊥偏振光——光最暗

检偏

马吕斯定律

其中：投射光强I'; 入射偏振光I

布儒斯特定律

布儒斯特角（全偏振角/起偏角）

使P波反射率为零的入射角i

入射角+折射角=90°

tani=n2/n1

反射光近乎是线偏振光

振动方向垂直入射面

双折射现象

自然光——各向异性媒介——晶体内部折射光线分为两个传播方向不同的折射光线

特性

两个折射光是振动方向不同的线偏振光

其中一个折射光始终在入射面内，并遵循折射定律【寻常光】

另一个不在入射面内，不遵循折射定律【非常光】

有光轴的晶体不存在双折射