第一章行列式

同济大学线性代数第一章知识点，性质1：行列式与它的转置行列式相等.；性质2：互换行列式的两行（列）,行列式变号.。

第一章 行列式(运算法则）

• 行列式的本质：数
• 行列式的定义
• 行列式的性质
  • 性质1：行列式与它的转置行列式相等.
  • 性质2：互换行列式的两行（列）,行列式变号.
    • 推论：如果行列式有两行（列）完全相同，则此行列式为零.
  • 性质3：行列式的某一行（列）中所有的元素都乘以同一个倍数k，等于用数k乘以此行列式.
    • 推论：行列式的某一行（列）中所有元素的公因子可以提到行列式符号的外面．
  • 性质4：行列式中如果有两行（列）元素成比例，则此行列式为零．
  • 性质5：若行列式的某一列（行）的元素都是两数之和,例如：
  • 性质6：把行列式的某一列（行）的各元素乘以同一个倍数然后加到另一列(行)对应的元素上去，行列式不变．
• 行列式的求法
  • （1）定义
    • 特殊情况：二阶三阶行列式可以用对角线法则
  • （2）利用行列式性质将行列式化为三角型（主要是性质6）
  • （3）行列式按行按列展开
    • 余子式、代数余子式：