导图社区 数字逻辑基础
数字电子技术第二版第一章数字逻辑基础，适用于课前复习课后预习，其中有数制、码制、逻辑运算、逻辑函数及描述方法……
计算机网络第一章概述，主要介绍计算机网络的基本知识，包括网络发展历史，网络的体系结构，拓扑结构及网络的主要性能指标等内容
第四章 设计工程思维导图，此脑图包含软件设计工程概述，软件设计原则，软件体系结构设计，部件级设计技术，设计规约与设计评审，用于复习预习。
第2章ASP.NET概述，内容为.NET开发，ASP.NET运行环境简介，开发工具Visual Studio,第一个ASP.NET程序等内容。
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逻辑代数基础（第二部分）
Excel逻辑函数知识总结
第九节逻辑函数
数制
数字逻辑与计算机组成2-数字逻辑基础
逻辑函数
Excel函数系列-03逻辑判断IF函数
Excel函数公式
Excel逻辑函数
函数的应用
数字逻辑基础
绪论
信号的分类
模拟信号
指在时间和数值上都连续变化的信号
模拟信号在传输过程中失真
数字信号
指在时间和数值上均具有离散性的信号
数字信号仍然可以保持0、1
电路的分类
根据研究型号的不同可以划分为
模拟电路
模拟电路是指分析、处理或产生模拟信号的电路。模拟电路的分析常采用等效电路分 析法。
数字电路
数字电路是指对数字信号进行传送、逻辑运算、控制、计数、寄存、显示以及脉冲信号的产生与变换等的电路。
数字电路的特点
1)电路结构简单，容易制造，便于集成及系列化生产，成本低，使用方便。 2)由数字电路组成的数字系统，工作可靠，精度较高。 3)数字电路不仅能完成数值运算，而且能进行逻辑判断和逻辑运算，这在控制系统中是不可缺少的，因此，常把数字电路称为“数字逻辑电路”。 4)易于纠错
什么是数字系统
数字系统是一个能对数字信号进行加工、传递和存储的实体，它由实现各种功能的数字电路器件相互连接而成。例如，数字计算机。
数字系统中处理的是数字信号，当数字系统要与模拟信号发生联系时，必须经过模/数(A/D)转换和数/模(D/A)转换电路，对信号类型进行变换。
常用进位制
基数R：每种进位制中允许使用的数码总数称为基数或底数
位权：不同数位上的固定常数称为位权值，简称位权。 某一个位数的数值是由这一位数码的值乘上处在这位的固定常数。
R进制N的两种表示方式
并列表示法（位置计数法）
多项式表示法（以权展开式）
十进制
以十为基数的计数体制
表示数的十个数码：1、2、3、4、5、6、7、8、9、0
遵循逢十进一的规律
一个十进制数数N可以表示成：
若在数字电路中采用十进制，必须要有十个电路状态与十个计数码相对应。这样将在技术上带来许多困难，而且很不经济
二进制
以二为基数的计数体制
表示数的两个数码：0、1
遵循逢二进一的规律
二进制的优点：用电路的两个状态---开关来表示二进制数，数码的存储和传输简单、可靠。
二进制的缺点：位数较多，使用不便；不合人们的习惯，输入时将十进制转换成二进制，运算结果输出时再转换成十进制数。
八进制
八进制数的进位规则是逢八进一
其基数R=8
采用的数码是0、1、2、3、4、5、6、7,每位的权是8的幂
十六进制
逢十六进一
十六进制数可用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A(10)、B(11)、C(12)、D(13)、E(14)、F(15)共16个数码表示
以16位基数的计数体制
不同数制间的转换
二-十六转换
十六-二转换
二进制数的算术运算
码制
二进制码
码制：是指用不同数码表示不同事物时遵循的规则。 编码：利用一定的规则，将文字符号或者数码表示为信息的过程。 解码：编码的逆过程 典型编码： 学号，身份证号，运动员号
二-十进制（BCD）码
常见的BCD码有 有权码 8421码 5211码 2421码 无权码 余3码 余3循环码
二—十进编码必须用四位二进制码元表示一位十进制数的编码方式。BCD的本质是十进制，但表现形式为二进制代码
一位十进制的数，需用4位BCD码表示
多位十进制数，需用多位BCD码表示
8421码运算调整原则：有进位或出现冗余码时，加法+6调整，减法-6调整
字符、数字代码
ASCII码----英文字母符号的编码
ASCII（美国信息交换标准码）是由7位二进制数表示一个常用符号的编码。
1位数码有2种组合，i位数码可以有 2i种组合; 英文字母+符号<=128个 所以英文字母及符号用7位数码表示。
扩展ASCAII码：一个符号用8位来表示 其最高位始终为0：表示标准ASCII码 B7 B6 B5 B4 B3 B2 B1 B0 0 x x x x x x x 其最高位始终为1：表示扩展的特定的ASCII码(汉字内码） B7 B6 B5 B4 B3 B2 B1 B0 1 x x x x x x x
ASCII码基本规律如下
每8位为一个字符 41H--5AH: “A”-- “Z” 61H--7AH: “a”-- “z” 0AH: 换行符号LF 0DH: 回车符号CR 30H--39H: “0”-- “9”
子主题
校验码和纠错码
问题：信息在传输过程中受外界干扰而出错， 且绝大多数为单错。
解决方法：① 增加校验位（P）； ② 通过异或运算⊕；
偶校验
校验码P的取值使校验码中“1”的个数是偶数
奇校验
校验码P的取值使校验码中“1”的个数是奇数
奇偶校验码：具有发现一位错的能力。
校验码格式：
逻辑运算
基本概念
逻辑： 事物的因果关系。
数字电路要研究的是电路的输入输出之间的逻辑关系，所以数字电路又称逻辑电路，相应的研究工具是逻辑代数（布尔代数）
在二值逻辑中的变量取值： 0/1（代表事物矛盾双方的两种对立的状态）。
1.“与”运算
“与”运算又称“与”逻辑、“逻辑乘”
与运算：决定事件发生的各条件中，所有条件都具备，事件才会发生（成立）。把这种因果关系称为与运算。
规定: 开关合为逻辑“1” 开关断为逻辑“0” 灯亮为逻辑“1” 灯灭为逻辑“0”
真值表
该真值表的特点: 任0则0, 全1则1
图形符号：
逻辑式：Y=A·B =AB
与逻辑运算规则：0 • 0=0 0 • 1=0 1 • 0=0 1 • 1=1
2.“或”运算
“或”运算又称“或”逻辑、“逻辑加”
或运算：决定事件发生的各条件中，有一个或一个以上的条件具备，事件就会发生（成立）。把这种因果关系称为或运算。
该真值表的特点: 任1则1, 全0则0
逻辑式：Y= A+B
或逻辑运算规则：0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=1
3.“非”运算
“非”运算又称“非”逻辑、“反相运算”、“逻辑否定”。
非运算：决定事件发生的条件只有一个，条件不具备时事件发生（成立），条件具备时事件不发生。我们把这种因果关系称为非运算。
该真值表的特点： 1则0, 0则1
逻辑式：
非逻辑运算规则:
4. 几种常用的复合逻辑运算
异或
同或
1.3.3 逻辑代数的基本公式和常用公式
若干常用公式
（A+B=A+C ） ≠ （B=C ）（逻辑加与代数加不同 ）
（AB=AC）≠（B=C）（逻辑乘与代数乘不同）
1.3.4 逻辑运算法则
代入法则
在任何一个包含变量A的逻辑等式中，若以另外一个逻辑式代入式中所有A的位置，则等式仍然成立。
应用举例：
注意：在对复杂的逻辑式进行运算时，仍需遵守与普通代数一样的运算优先顺序，即先括号里的内容，其次算乘法，最后算加法。
反演法则
即求Y的反函数Y'
注意： 原来的运算顺序不变，需要增加括号，并遵守“先括号、然后乘、最后加”的运算优先次序。 不属于单个变量上的反号应保留不变。
对偶法则
若两逻辑式相等，则它们的对偶式也相等，这就是对偶定理。
Y的对偶式标记为YD
1.4 逻辑函数及其描述方法
逻辑函数的表示方法
真值表、表达式、 逻辑图
各种表示方法之间可以相互转换
若以1表示开关闭合，0表示开关断开；以1表示灯亮，0表示灯暗
表达式
将输入/输出之间的逻辑关系用与、或、非的运算式表示就得到逻辑函数表达式。
逻辑图
用逻辑图形符号表示逻辑运算关系，与逻辑电路的实现相对应
若要求只能用与非门实现时，先将逻辑函数式化为“与非-与非式”，再用与非门实现。
公式法化简逻辑函数
逻辑函数“最简”的标准与函数本身的类型有关。类型不同，“最简”的标准也有所不同
一般而言，“与或型”逻辑函数需要同时满足下列两个条件，方可称为“最简”
注意：逻辑函数的化简结果不是唯一的
(1)乘积项最少
(2)每个乘积项中的变量数最少
1、并项法
2、吸收法
3、消项法
4、消因子法
5、配项法
利用A+A’＝1
例: 化简逻辑函数
由这两例可知，逻辑函数的化简结果不是唯一的
卡诺图法化简逻辑函数
卡诺图
将n个变量的全部最小项（2n ）用小方块表示，并使具有逻辑相邻性的最小项在几何位置上也相邻排列起来，所得的图形称为n变量最小项的卡诺图。
逻辑函数的最小项
逻辑函数的两种标准形式
最小项之和
最大项之积
最小项 m
m是乘积项（与式）
包含n个因子
n个变量均以原变量或反变量的形式在m中仅出现一次
两变量A, B的最小项
三变量A,B,C的最小项
对于n变量函数 有2n个最小项
最小项的性质
在输入变量任一取值下，有且仅有一个最小项的值为1
全体最小项之和为1
任何两个最小项之积为0
逻辑函数的卡诺图表示
实质：将逻辑函数的最小项之和的以图形的方式表示出来
以2的n次方个小方块分别代表 n 变量的所有最小项，并将它们排列成矩阵，而且使几何位置相邻的两个最小项在逻辑上也是相邻的（只有一个变量不同），就得到表示n变量全部最小项的卡诺图
最小项的逻辑相邻
两个相邻的最小项之和可以合并，消去一对因子，只留下公共因子
逻辑相邻：仅一个变量不同的最小项
如
表示最小项的卡诺图
二变量卡诺图
三变量卡诺图
四变量的卡诺图
五变量的卡诺图
为了保证卡诺图中几何位置相邻的最小项在逻辑上也具有相邻性，这些数码不能按自然二进制数从小到大的顺序排列，而必须按图形中的排列方式排列，以确保相邻的两个最小项仅有一个变量是不同的
用卡诺图表示逻辑函数
将函数表示为最小项之和的形式
在卡诺图上与这些最小项对应的位置上填入1，其余地方填0
"与或"式的卡诺图表示
直接将表达式的"与项"或"最小项"所对应的方格标以1
其它形式函数的卡诺图表示要转换成"与或"式再在卡诺图上表示
逻辑函数的最小项表达式
一个全以最小项组成的与－或式逻辑函数式就是最小项表达式
求最小项表达式的方法
①逻辑函数→真值表→最小项表达式
例:将F(A,B,C)= AB+AB’C展开为最小项表达式
由逻辑函数列出真值表
②逻辑函数→代数法→最小项表达式
观察法—填图技巧—寻找变量的公共部位
F(A,B,C)=A·C
例题
例1：
例2 :
例 3: 已知逻辑函数的卡诺图如下图所示，试写出该函数的逻辑式
卡诺图化简逻辑函数的规则和步骤
依据：具有相邻性的最小项可合并，消去不同因子
在卡诺图中，最小项的相邻性可以从图形中直观地反映出来
合并最小项的原则：
两个相邻最小项可合并为一项，消去一对因子
四个排成矩形的相邻最小项可合并为一项，消去两对因子。
八个相邻最小项可合并为一项，消去三对因子
若两个最小项相邻，则可合并为一项并消去一个因子，合并后的结果中只剩下公共因子
若四个最小项相邻并排列成一个矩形组，则可合并为一项并消去二对因子。合并后的结果中只包含公共因子
若八个最小项相邻并排成一个矩形组，则可合并为一项并消去三对因子。合并后的结果中只包含公共因子
用卡诺图化简逻辑函数的步骤
画出逻辑函数的卡诺图
合并相邻的最小项，即根据前述原则画圈
写出化简后的表达式。每一个圈写一个最简与项，规则是，取值为l的变量用原变量表示，取值为0的变量用反变量表示，将这些变量相与。然后将所有与项进行逻辑加，即得最简与或表达式
用卡诺图合并最小项的原则（画圈的原则）
尽量画大圈，但每个圈内只能含有2n（n=0,1,2,3……）个相邻项。要特别注意对边相邻性和四角相邻性
圈的个数尽量少
卡诺图中所有取值为1的方格均要被圈过，即不能漏下取值为1的最小项
在新画的包围圈中至少要含有1个末被圈过的1方格，否则该包围圈是多余的
用卡诺图化简逻辑函数
F(A, B, C, D)=Σm(0, 3, 5, 6, 7, 10, 11, 13, 15)
解
F(A, B, C, D)=Σm(2, 3, 8, 9, 10,12, 13)
本题说明逻辑函数的最简结果不唯一
F（A，B，C，D）=∑m(1,5,6,7,11,12,13,15)
含无关项的逻辑函数化简
1. 约束项
恒等于0的最小项
2.任意项
有时还会遇到另外一种情况，就是在输入变量的某些取值下函数值是1还是0皆可，并不影响电路的功能
任意项：在这些变量取值下，其值等于1的那些最小项称为任意项
3.无关项
约束项和任意项统称为无关项
注意
1.在存在约束项的情况下，由于约束项的值始终等于0，所以既可以将约束项写进逻辑函数式中，也可以将约束项从函数式中删掉，而不影响函数值。同样即可以把任意项写入函数式中，也可以不写进去，因为输入变量的取值使这些任意项为1时，函数值是1还是0无所谓
2. 在用卡诺图表示逻辑函数时，首先将函数化为最小项之和的形式，然后在卡诺图中这些最小项对应的位置上填入1。既然可以认为无关项包含于函数式中，也可以认为不包含在函数式中，那么在卡诺图中对应的位置上就可以填入1，也可以填入0。为此，在卡诺图中用×表示无关项。在化简逻辑函数时既可以认为它是1，也可以认为它是0
