概率论第二章

这是一篇关于概率论第二章的思维导图，主要内容有随机变量、概率密度、函数分布、分布函数四部分内容。

随机变量及其分布

• 随机变量
  • 定义：设 E是随机试验,它的样本空间是 S = {e}. 如 果对于每一个 e  S , 有一个实数X(e) 与之对应, 这样就得到一个定义在 S 上的单值实值函数 X(e), 称 X(e)为随机变量.（定义在样本空间上的实值单值函数）
  • 离散型
    • 定义：随机变量所取的可能值是有限多个或 无限可列个
    • 随机变量的分布律
      • 定义:设离散型随机变量X所有可能取的值为xk(k1,2,),X取各个可能值的概率,即事件{X=xk}的概率：P{X=xk}=pk,k=1,2....
        • 子主题
      • 性质：(1)单个分布律大于零（2）所有分布律的和为1
    • 随机变量的概率分布
      • 两点分布
        • 随机变量X 只可能取0与1两个值
      • 二项分布和伯努利实验
        • 试验E只有两个可能结果:A及A
        • 转换公式
      • 泊松分布
        • 定义
  • 非离散型
    • 连续型
      • 随机变量所取的可能值可以连续地充 满某个区间
        • 随机变量所取的可能值可以连续地充
        • 满某个区间
    • 其他
  • 2.说明 (1)随机变量与普通的函数不同 (2)随机变量的取值具有一定的概率规律 随机事件是从静态的观点来研究 随机现象,而随机变量则是从动态的观点来研究随 机现象
• 概率密度
  • 定义：
  • 性质：
    • 4.若 f (x) 在点 x 处连续,则有 分布函数的导数等于概率密度
  • 连续型随机变量的分布
    • 均匀分布
      • 定义：
      • 注意：
    • 指数分布
      • 定义：
      • 无记忆性
    • 正态分布
      • 定义：
      • 几何特征：
      • 标准正态分布：
• 函数分布
  • 定义:
  • 离散型
    • 直接乘
  • 连续型
    • 两步走：先求分布函数F()，再求概率密度
    • 公式法：
• 分布函数
  • 定义：设 X 是一个随机变量, x是任意实数,函数 F(x) =P{X <= x}
  • 1.适用于所有的随机变量 2.逐段刻画
    • 子主题
  • 性质：1：不减函数（单调递增） 2.数值在0-1之间 3.函数右连续
  • 函数关系：