Android-第12章 全等三角形 思维导图

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全等三角形

• 12.1全等三角形
  • 12.1.1全等三角形的概念和性质
    • 全等形
      • 形状丶大小相同，能够完全重合的两个图形叫做全等形
    • 全等三角形的相关概念及表达方式
      • 相关概念:
        • 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形
        • 把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角
      • 表达方法
        • 全等的符号:“≌"，读作“全等于"
    • 全等三角形的性质
      • 全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等
• 12.2全等三角形的判定
  • 12.2.1全等三角形的判定“sss”
    • 全等三角形的判定之边边边（SSS）
      • 三边分别相等的两个三角形全等
    • 利用SSS判定证明全等的过程示例:
      • 略
  • 12.2.2用尺规作图
    • 用尺规作一个角等于已知角的步骤
      • ①第一步:以o为圆心任意长为半径画弧，分别交oa 、ob于点C丶D
      • ②第二步:画一条射线oa，以点o为圆心，oc长为半径画弧交oa于点c
      • ③第三步:以c为圆心，CD长为半径画弧，与第二步中所画的弧相交于点D
      • ④第四步:过点d画射线ob，则角aob等于角aob
    • 用尺规作角的理论依据
      • 边边边（SSS）判定
  • 12.2.3全等三角形的判定“sAs”
    • 全等三角形的判定之边角边（SAS）
      • 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等
    • 利用SAS判定证明全等的过程示例
      • 略
  • 12.2.4全等三角形的判定“ASA”
    • 全等三角形的判定之角边角
      • 两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等
    • 利用ASA判定证明全等的过程示例
      • 略
  • 12.2.5全等三角形的判定“AAS”
    • 全等三角形的判定之角角边
      • 两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等
    • 利用AAS判定证明全等的过程示例
      • 略
  • 12.2.6全等三角形的判定“HL”
    • 全等三角形的判定之斜边直角边（HL）
      • 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等
    • 利用HL判定证明全等的过程示例
      • 略
  • 12.2.7全等三角形判定综合
    • 两种三个条件判定不了全等的情况
      • 角角角:如果两个三角形的三个角对应相等，只能说明这俩三角形形状一样，判定不了三角形全等
      • 边边角∴如果两个三角形有两边以及一边的对角对应相等，这俩三角形有两种关系，一种是全等，另一种不全等
    • 选择全等三角形判定方法的思路
      • ①已知两边
        • 找夹角→SAS
        • 找第三边→SSS
        • 找直角→HL
      • ②已知两角
        • 找夹边→ASA
        • 找非夹边→AAS
      • ③已知一角和对边
        • 找任意一角→AAS
      • ④已知一角和邻边
        • 找角的另一邻边→SAS
        • 找角的另一邻角→ASA
        • 找边的对角→AAS
• 12.3角平分线的性质
  • 12.3.1用尺规作角平分线
    • 用尺规作角平分线的步骤
      • 第一步:以o为圆心，画适当长为半径画弧，交oa于点d，交ob于点e
      • 第二步:分别以点D丶E为圆心大于½的长为半径画弧，两弧在角A〇B的内部交于点c
      • 第三步:画射线○C，射线oc即为所求
    • 用尺规作角平分线的依据
      • 边边边（SSS判定）
  • 12.3.2角平分线的性质与判定
    • 角平分线的性质
      • 内容:角平分线上的点到角的两边距离相等
      • 依据:角角边（AAS）判定，全等三角形对应边相等
    • 角平分线的判定
      • 内容:角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上
      • 依据:斜边直角边（HL)判定，全等三角形对应角相等