数量关系2

这是一篇关于数量关系2的思维导图，主要内容有最值问题、排列组合与概率、容斥原理。希望能对你有所帮助！

数量关系2

• 最值问题
  • 求最小值，向上取整； 求最大值，向下取整
  • 函数最值
    • 特征：单价和销量此消彼长，问何时总价/总利润最高
    • 方法：两点式求解，x=(x1+x2)/2
  • 构造数列
    • 特征:"某个数量最……“
      • 最大的……最小取？
      • 最大的……最大取？
      • 最小的……最小取？
      • 最小的……最大取？
    • 做题步骤
      • 排序定位
      • 求谁设谁
      • 反向推其他
      • 求和列式
  • 最不利构造
    • 特征：”至少……保证……“
    • 方法：保证至少n个，每种情况取(n-1)个，不够的全取，最后再加1
• 排列组合与概率
  • 正难则反
  • 概念
    • 分类相加（要么……要么……）；分布相乘（既……有）
    • 有顺序用A；无顺序用C
  • 题型
    • 枚举法（依照次序）
      • 情况数少
    • 捆绑法（先捆再排）
      • 必须相邻
    • 插空法（先排再插）
      • 不能相邻
  • 概率
    • 给情况求概率
      • 满足要求的情况数/所有的情况数
    • 给概率求概率
      • 分类相加，分步相乘
• 容斥原理
  • 公式法
    • 两集合
      • A+B-A^B=全-都不
    • 三集合
      • 标准型
        • 特征：分别给出两两集合的交集
        • A+B+C-A^B-A^C-B^C+A^B^C=全-都不
      • 非标准型
        • 特征：没有”既……又……“ 出现”满足只两项“
        • A+B+C-（只）满足两项-2*满足三项=全-都不
          • 容斥原理中，满足两项=只满足两项
  • 画图法
    • 特征：题目中所给所求公式里没有 公式不好用（通常出现只满足一项）
    • 做题步骤
      • 画圈
      • 标数字（从里到外，注意去重）
      • 列算式
  • 容斥怨你+最值
    • 特征：满足某个条件的最少/最多是？
    • 方法
      • 用公式把未知数的式子整理出来
      • 把要求的量移到等式左边，分析关系
      • 画图，把右边未知数满足条件的最值求出
      • 代入取最值