极限

这是一个关于极限的思维导图。什么时候不能用洛必达？1、不是0/0或∞/∞，2、求导后函数极限不能化简；3、不满足x->x0，x->∞时可用，去心邻域内可用意思是，如果式子中有函数，且没告诉你是否可导没法用，可以用导数定义。

函数极限连续

• 函数
  • 复合函数
    • 定义域
  • 有界性
    • 怎么判断有界性？
      • 1、f（x）在【a，b】连续
      • 2、f（x）在（a，b）连续，f（a+），f（b-）存在
      • 3、f'（x）在I（有限）上有界
      • 有界×有界＝有界 无界×无界＝有界或者无界 有界×无界＝无界或者有界
    • 有界不一定连续
  • 连续性
    • 怎么判断连续性？
      • 1、判断函数在该点有意义，并求出函数值
      • 2、求函数在该点的极限，包括左极限与右极限
      • 3、判断左右极限值与函数值是否相等
      • 4、+-×÷连续判断法
    • 连续不一定可导：|X| 连续不一定有界：1/X
• 极限
  • 判断极限是否存在？
    • 左极限＝右极限＝A
      • 需要x区分左右极限的有三种
        • 分段函数在分界点极限，在该分界点两侧表达式不一样，包括带有绝对值得函数
        • e^∞
        • arctanx
    • 先判断正无穷极限再判断负无穷极限可能可以秒杀
    • 判断数列极限存在
      • 单调有界法则
  • 求极限
    • 
    • 考点
      • 函数极限的计算
        • 泰勒
        • 洛必达
      • 数列极限的计算
      • 无穷小量的比阶
      • 求极限的参数
    • 计算极限思想 1、先排除干扰（提出因子，通分） 2、初步判断类型 3、构造新的类型（倒代换，对数变换，三角变换，洛必达，泰勒） 4、计算结构
    • 知识点
      • 只要看到变上限积分必求导
    • 泰勒公式
      • 凑不出泰勒公式大部分用不了
      • 两次展开泰勒公式
    • 洛必达
      • 什么时候不能用洛必达？
        • 1、不是0/0或∞/∞
        • 2、求导后函数极限不能化简
        • 3、不满足x->x0，x->∞时可用，去心邻域内可用 意思是，如果式子中有函数，且没告诉你是否可导 没法用，可以用导数定义
        • 4、求导后的极限为震荡不存在
    • 不能用泰勒公式的地方一定能用洛必达法则
      • 从外层往里面做，像剥洋葱一样
    • 定积分定义求极限
      • 定积分推广
      • 定积分定义+夹逼准则求极限
    • 夹逼准则
    • 单调有界准则
    • 证明题较多
    • 等价无穷小
    • 拉格朗日中值定理
    • 拆项与补项
    • 倒代法
    • e^x的还原法
    • 非0因子淡化问题
  • 极限的四则运算
    • 
  • 判断几阶
    • 导数定阶法
    • 变上限积分
      • 
    • 等价无穷小
• 连续
  • 保号性
  • 如何判断间断点
    • 1、找出没有定义的点
    • 2、带入数字不为0或者无穷，否则不可以代
    • 3、不可以代用等价无穷小或洛必达
    • 4、可以画图
    • 5、带绝对值要去掉
    • 6、可以先化简再判断间断点

函数极限连续

• 函数
  • 复合函数
    • 定义域
  • 有界性
    • 怎么判断有界性？
      • 1、f（x）在【a，b】连续
      • 2、f（x）在（a，b）连续，f（a+），f（b-）存在
      • 3、f'（x）在I（有限）上有界
      • 有界×有界＝有界 无界×无界＝有界或者无界 有界×无界＝无界或者有界
    • 有界不一定连续
  • 连续性
    • 怎么判断连续性？
      • 1、判断函数在该点有意义，并求出函数值
      • 2、求函数在该点的极限，包括左极限与右极限
      • 3、判断左右极限值与函数值是否相等
      • 4、+-×÷连续判断法
    • 连续不一定可导：|X| 连续不一定有界：1/X
• 极限
  • 判断极限是否存在？
    • 左极限＝右极限＝A
      • 需要x区分左右极限的有三种
        • 分段函数在分界点极限，在该分界点两侧表达式不一样，包括带有绝对值得函数
        • e^∞
        • arctanx
    • 先判断正无穷极限再判断负无穷极限可能可以秒杀
    • 判断数列极限存在
      • 单调有界法则
  • 求极限
    • 
    • 考点
      • 函数极限的计算
        • 泰勒
        • 洛必达
      • 数列极限的计算
      • 无穷小量的比阶
      • 求极限的参数
    • 计算极限思想 1、先排除干扰（提出因子，通分） 2、初步判断类型 3、构造新的类型（倒代换，对数变换，三角变换，洛必达，泰勒） 4、计算结构
    • 知识点
      • 只要看到变上限积分必求导
    • 泰勒公式
      • 凑不出泰勒公式大部分用不了
      • 两次展开泰勒公式
    • 洛必达
      • 什么时候不能用洛必达？
        • 1、不是0/0或∞/∞
        • 2、求导后函数极限不能化简
        • 3、不满足x->x0，x->∞时可用，去心邻域内可用 意思是，如果式子中有函数，且没告诉你是否可导 没法用，可以用导数定义
        • 4、求导后的极限为震荡不存在
    • 不能用泰勒公式的地方一定能用洛必达法则
      • 从外层往里面做，像剥洋葱一样
    • 定积分定义求极限
      • 定积分推广
      • 定积分定义+夹逼准则求极限
    • 夹逼准则
    • 单调有界准则
    • 证明题较多
    • 等价无穷小
    • 拉格朗日中值定理
    • 拆项与补项
    • 倒代法
    • e^x的还原法
    • 非0因子淡化问题
  • 极限的四则运算
    • 
  • 判断几阶
    • 导数定阶法
    • 变上限积分
      • 
    • 等价无穷小
• 连续
  • 保号性
  • 如何判断间断点
    • 1、找出没有定义的点
    • 2、带入数字不为0或者无穷，否则不可以代
    • 3、不可以代用等价无穷小或洛必达
    • 4、可以画图
    • 5、带绝对值要去掉
    • 6、可以先化简再判断间断点