第九章 排列组合

考研数学第九章 排列组合知识梳理，包括两个基本原理、常用组合恒等式、常用组合数、六大基本方法、八大应用技巧等等。

第九章 排列组合

• 重点
  • 基本理论知识
    • 两个基本原理
    • 排列与组合
      • 常用组合恒等式
      • 常用组合数
  • 六大基本方法
    • 相邻元素打包捆绑法
      • 先将相邻元素打包
      • 注意包内顺序
      • 将包看成一个整体，跟其余元素一块排序
    • 相间元素插空法
    • 相同元素隔板法
      • 元素相同，对象不同，每个对象至少分到一个元素（不允许空）
      • 10块一样的糖分给3个小朋友，每个小朋友至少分到1块
    • 重复元素方幂法
      • 元素不同，对象不同，可重复使用没有数量限制
      • 注意：加任何限制都不能用方幂法
      • 元素放入不同容器，每个容器的容量无限
      • n人去m个不同房间，每个房间能容纳所有人，m的n次方
      • n个不同的球放入m个不同盒子
      • n封不同信放入m个不同邮箱
      • 区分
        • 5人报名参加3项不同的培训，每人只报一项，不同的报法
        • 5人报名参加3项不同的比赛，每项比赛只能一人夺冠，不同的冠军方法数
    • 对号与不对号
      • 元素不同，对象不同，元素与对象一对一
      • 无论几个元素，只要对号安排，都只有一种方法
      • 不对号安排：2个不对号有1种方法；3个不对号有2种，4个不对号有9种，5个不对号有44种。
      • 相邻元素注意包内部的排序；不相邻元素要先排，没有要求的，最后将不相邻元素插空。
    • 穷举列举法（易错）
• 难点
  • 八大应用技巧
    • 排座位技能
      • 位置分析法
      • 元素分析法
    • 全能元素
    • 数字问题
    • 配对问题
    • 分组分堆
    • 涂色问题
    • 特殊元素分配法
    • 反面思考法