导图社区 考研数学知识
考研数学冲刺的知识点 高等数学分为 5 大知识模块:1、一元微积分学 ;2、多元微积分学;3、曲线、曲面积分;4、无穷级数;5、微分方程
x0邻域内函数值均小于或大于f(x0)、若可导且取得极值，的导数为0、去心邻域可导，且导数=0，或导数不存在但连续、根据左右导数符号判断极大极小，不变号则无极值、一阶导数=0，二阶导数≠0、二阶导<0，极大值；二阶导>0，极小值（函数凹凸）。
大二数字电路与VHDL描述语言思维导图，下图知识点包括：组合逻辑电路、触发器、时序逻辑电路、半导体储存器等。适用于期末复习时使用。
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绪论
第一章
函数
函数概念及常见函数
函数概念
自变量x确定唯一的因变量y
函数基本要素
定义域
对应法则
常见函数
符号函数y=sgn x
子主题
取整函数
基本不等式
x-1 < [x] ≤ x
复合函数
内层函数值域与外层函数定义域有交集，此时可复合
复合函数的定义域：x属于内层函数定义域，内层函数∈外层函数值域
反函数
定义
函数：任意x，对应唯一y
反函数：任意y，对应唯一x
eg：y=x^3有反函数，y=x^2一个y对应两个x，无反函数
本质：单调函数一定有反函数，反函数不一定是单调函数（分段函数）
图像
y=f(x) 和 y=f^-1 (x)图像关于y=x对称，与x=f^-1(x)重合
基本初等函数
三角函数
sinx
奇函数，周期2π
arcsinx
cosx
偶函数，周期2π
arccosx
、
tanx
定义域：x≠（kπ+π/2） x∈( (–π/2) + kπ， (π/2) + kπ )
奇函数，周期π
arctanx
三角函数公式
sin^2(α)+cos^2(α)=1。
tan^2(α)+1=sec^2(α)。
cot^2(α)+1=csc^2(α)。
sinα=tanα*cosα cosα=cotα*sinα。
tanα=sinα*secα cotα=cosα*cscα。
secα=tanα*cscα cscα=secα*cotα。
幂函数
μ为实数
指数函数
对数函数
运算法则
相加、相减、x方根
初等函数
由常数和基本初等函数经过有限次的加、减、乘、 除和复合所得到且能用一个解析式表示的函数,称为初等函数
函数性质
单调性
奇偶性
定义域关于原点对称
图形
奇函数原点对称，且若x=0有定义，则f(0)=0 偶函数y轴对称
奇函数 × 偶函数=奇函数，其余均=偶函数
周期性
有界性
区分有界和有极限
常考题型
函数有界性、单调性、周期性及奇偶性的判定；
复合函数；
极限
数列极限
与前n项无关
函数极限
存在准则
夹逼
单调有界
区分正负极限
x趋于无穷极限
x趋于有限值极限
x在x0处的极限与f（x0）无关 x趋近但不等于x0
区分左右极限
分段函数、e无穷型、arctan无穷型 区分左右
性质
数列：数列收敛，一定有界
函数：函数在x0处极限存在，则x0某去心邻域有界（局部有界）
保号性
数列
极限值＞或<0，则存在去心邻域，使得去心邻域内函数值＞或<0
x0去心邻域内函数值≥0或≤0，则x0极限≥或≤0
极限值与无穷小的关系
极限值与函数值之间差了一个无穷小
极限存在准则
常用在n项和，对式子进行合理放缩，使得符合夹逼准则 缩小时可以直接去掉某项
单调有界，必有极限 单调增，有上界或单调减，有下界
用在递推关系式
无穷小
比较
高阶
低阶
同阶
极限之比=常数C
等价
无穷小的阶
有限个无穷小的和、有限个无穷小的积、、无穷小*有界，均为无穷小
无穷大
概念
常用无穷大的比较
函数：对数＜＜幂函数＜＜指数
数列：对数＜＜幂函数＜＜指数新＜＜阶乘＜＜n的n次方
无穷大的性质
有限个无穷大之积、无穷大与有界变量之和，仍为无穷大
无穷大之和不一定为无穷大，n+（-n）
注意无穷大不一定是正数，而是绝对值的无穷大（分正负）
无穷大≠无界
无穷大与无穷小
同一极限过程，无穷大倒数为无穷小，无穷小倒数为无穷大（分数有定义）
内容概要
（一）极限的概念
（二）极限的性质
（三）极限存在准则
（四）无穷小
（五）无穷大
题型
题型一 极限的概念性质及存在准则
题型二 求极限
基本极限
例题
等价无穷小代换
代换原则
乘除随意
加减代换后不能为0
有理运算法则
洛必达法则
泰勒公式
夹逼原理
单调有界准则
定积分定义
题型三 无穷小量阶的比较
连续
某点极限值=函数值：连续 左极限=函数值：左连续 右极限=函数值：右连续
间断点
定义：函数在x0某去心邻域有定义，但不连续，则称间断点
分类
第一类： 左右极限均存在
可去间断点：左极限=右极限
跳跃间断点：左极限≠右极限
第二类： 左右极限至少一个不存在
无穷间断点 eg：x→0 ：1/x
振荡间断点 eg：x→0 ：sin（1/x）
运算与性质
连续函数的和差积商（分母≠0）仍为连续函数
连续函数复合仍为连续函数
基本初等函数定义域内连续
初等函数定义区间内连续
闭区间性质
有界性定理
闭区间连续则有界
最值定理
闭区间连续则必有最大值和最小值
介值定理
闭区间a b连续且a b函数值不等， 则a b函数值之间的值必可以由ab之间值取到
推论：最大值与最小值之间的值必可以取到
零点定理
ab连续且ab函数值异号，则ab之间必有函数值为0
第二章导数与微分
第三章 微分中值定理与导数应用
第四章 不定积分
第五章 定积分与反常积分
定积分
定积分概念
定积分性质
积分上限函数
定积分计算
考试
定积分概念、性质、几何意义
变上限定积分
反常积分
