平面力系

这是一个关于平面力系的思维导图，主要内容有平面汇交力系、平面力对点之矩·平面力偶、平面任意力系的简化等。

平面力系

• 平面汇交力系
  • 平面汇交力系的合成
    • 几何法
    • 力多边形法则
  • 平面汇交力系可简化为一合力，其合力大小与方向等于各分力的矢量和，合力的作用线通过汇交点
  • 平面汇交力系平衡的几何条件
    • 该力系合力等于零
    • 该力系的力多边形自行封闭
  • 平面汇交力系合成与平衡的解析法
    • 根据和矢量投影定理：和矢量在某一轴上的投影等于各分矢量在同一轴上投影的代数和
      • Fᴿₓ＝F₁ₓ+F₂ₓ+.....＝∑Fₓ Fᴿᵧ＝F₁ᵧ+F₂ᵧ+....＝∑Fᵧ Fᴿ＝√（Fᴿₓ²+Fᴿᵧ²） cos（Fᴿ，i）＝∑Fₓ/Fᴿ cos（Fᴿ，j）＝∑Fᵧ/Fᴿ
    • 条件：该力系的合力等于零
      • ∑Fₓ＝0
      • ∑Fᵧ＝0
• 平面力对点之矩·平面力偶
  • 力对点之矩（力矩）
    • 力矩：力对刚体的转动效应可用力对点的矩（简称力矩）来度量，即力矩是度量力对刚体转动效应的物理量
      • 力的大小F与力臂h（矩心到力的作用线的距离）的乘积
      • 力使物体绕矩心转动的方向
    • 力对点之矩：是一个代数量，其绝对值等于力的大小与力臂的乘积，其转向用正负号确定，按下法规定：力使物体绕矩心逆时针转向为正，反之为负
    • 力F对点O的矩以Mₒ（F）表示，即Mₒ＝±Fh
      • 力矩常用单位为N·m或者KN·m
  • 合力矩定理与力矩的解析表达式
    • 合力矩定理：平面汇交力系的合力矩对于平面内任一点之矩等于所有各分力对于该点之矩的代数和
      • Mₒ（Fᴿ）＝∑Mₒ（Fⁱ）
  • 力偶与力偶矩
    • 力偶
      • 力偶：由两个大小相等、方向相反且不共线的平行力组成的力系记作（F，F‘）
      • 力偶臂，力偶两力之间的垂直距离，符号：d
      • 力偶的作用面：力偶所在平面
      • 力偶使物体转动的效果也取决于
        • 力偶中力的大小F与力偶臂d的乘积
        • 力偶在作用面内转动的方向
    • 力偶矩
      • 定义：在力偶作用面内，力偶矩是一个代数量，其绝对值等于力的大小与力臂的乘积，其转向用正负号确定，按下法规定，力偶使物体逆时针转向为正，反之为负，以公式表示为：M＝±F·d＝±2A△ABC
  • 力偶的性质
    • 力偶对任意点取力矩都等于力偶矩，不因矩心的改变而改变
    • 只要保持力偶矩不变，力偶可在其作用面内任意转移，且可以同时改变力偶的大小与力偶臂的长短，对刚体的作业效果不变
  • 平面力偶系的合成和平衡条件
    • 在同一平面内的任意力偶，可用一个力偶M与之等效，称为合力偶
    • 在同一平面内的任意力偶可何成为一个合力偶，合力偶矩等于各个力偶矩的代数和
    • 平面力偶系平衡的必要和充分条件是：所有各力偶矩的代数和等于零，以公式表示，为：∑Mⁱ＝0
• 平面任意力系的简化
  • 平面任意力系：力系中作用力的作用线都处于同一平面且任意分布
  • 力的平移定理：可以把作用在物体上点A的力F平行移到任一点B，但必须同时附加一个力偶，这个附加力偶的矩等于原来的力F对新作用点B的矩
  • 平面任意力系向作用面内任意一点的简化
    • 主矢：平面任意力系中所有各力的矢量和
    • 主矩：这些力对于任选中心O的矩的代数和为Mₒ
  • 平面任意力系的简化结果分析
    • 合力矩定理：平面任意力系的合力对作用面内任一点的矩等于力系中各力对同一点的矩的代数和
• 平面任意力系的平衡条件和平衡方程
  • 平面内任意力系平衡的必要和充分条件是：力系的主矢和对于任一点的主矩都等于零
  • 平面任意力系平衡的解析条件
    • 所有各力在两个任选的坐标轴上的投影的代数和分别等于零，各力对于任意一点的矩的代数和也等于零
  • 平面任意力系的平衡方程
    • ∑Fₓ＝0 ∑Fᵧ＝0 ∑Mₒ（Fⁱ）＝0
• 平面简单桁架的内力计算
  • 简单（静定）桁架：单靠平衡方程能求出各杆件内力的桁架
  • 理想桁架：在做了一些简化后每根杆件均为二力杆的桁架
  • 与简单桁架对应的还有复杂桁架又称为超静定桁架
  • 相关方法
    • 节点法
    • 截面法
• 物体系的平衡·静定和超静定问题
  • 静定：当系统中的未知量数目等于独立平衡方程的数目时，则所有未知数都能由平衡方程求出
  • 超静定：在工程实际中，有时为了提高结构的刚度和坚固性，常常增加约束，因而使得这些结构的未知量的数目多余平衡方程的数目，未知量就不能全部由平衡方程求出