多元函数的极限与连续

这是一篇关于多元函数的极限与连续的思维导图，二元函数的连续性：有界闭域上连续函数的性质、连续的定义；二元函数的极限：累次极限与重极限的联系。

多元函数的极限与连续

• 平面点集与多元函数
  • 平面点集
    • 概念
    • 分类标准
      • 区域与点集之间的关系
      • 疏密程度
    • 子主题
  • 平面点集的完备性
    • 柯西准则
    • 聚点定理
    • 区域定理
    • 有限覆盖定理
  • 多元函数（二元函数）
• 二元函数的极限
  • 极限的定义
    • 聚点的定义
  • 累次极限
    • 固定某个自变量，当作一元函数的极限去解决
  • 重极限
    • 判断重极限的方法
      • 取一个代表性的子集
      • 取两个代表性的子集，极限存在但是不存在
      • 计算两个累次极限（主要指不相等的情况）
      • 定义法去证明
      • 夹逼准则加上不等式放缩
      • 换元法，将二元极限转换为一元极限
      • 极坐标转换，针对于平方和的形式
  • 累次极限与重极限的联系
    • 其中一个累次极限存在与重极限存在，则相等
    • 三者都存在，必然相等
    • 两个累次极限存在，但是不相等，重极限不存在
• 二元函数的连续性
  • 连续的定义
  • 有界闭域上连续函数的性质
    • 有界性
    • 最值定理
    • 介值定理
    • 一致连续性定理