数学必修一思维导图

大学数学必修一笔记，集合和函数相关知识的思维导图分享！ 集合、函数及其概念与性质等相关内容都可以在下面的思维导图里找到哦！关注我，能持续获得优质导图，轻松学习大学数学知识哦！

集合

• 概念
  • 表示方法
    • 解析式法
      • 公共属性 大括号 表示集合
    • 列举法
    • 语言描述法
  • 集合与集合之间的关系
    • 包含关系――子集
      • A⊆B
        • A是B的一部分
        • A与B相等
      • A⊆/B 不包含
    • 相等关系
      • A=B 元素相同则两集合相等
    • 注意
      • 真子集：集合A⊆B，存在元素x∈B，且元素x不属于集合A， 则集合A是集合B的真子集
      • 空集：不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 空集是任何集合的子集 空集是任何非空集合的真子集。
      • 个数计算：有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集
  • 分类
    • 按元素属性分
      • 点集
      • 数集
        • 常见 非负整数集(即自然数集)记作：N 正整数集N*或N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R
    • 按元素个数分
      • 有限集
      • 无限集
  • 元素与集合的关系
    • 元素属于集合,集合含有元素 元素和集合不能用包含
• 运算：交集，并集，补集
  • 数轴
  • Venn图
  • 函数图像
• 性质
  • 确定性
    • 例如：世界上最高的山
  • 互异性
    • 集合中任意两个元素都是不同的对象。 如写成{1，1，2}，等同于{1，2}。
  • 无序性
• 函数
  • 定义
    • 表示方法
      • 解析法
      • 列表法
      • 图像法
  • 三要素
    • 定义域
      • 使解析式有意义
    • 对应关系
      • 换元法求解析式
    • 值域
      • 注意应用函数的单调性求值域
  • 性质
    • 单调性
      • 证明
        • 作差法
        • 作商法
        • 特值法
      • 复合函数单调性
        • 同增异减
      • 区别：函数在某个区间递减或递增。 该函数是增函数或减函数。
    • 奇偶性
      • 奇函数
        • 定义域内f(-x)=－f(x）
        • x∈R,则有f(0)=0
        • 图像性质及应用
        • 定义域关于原点对称，且在x=0时有意义
      • 偶函数
        • 图象关于y轴对称
        • f(x)=f(-x)
    • 对称性
    • 周期性
    • 最值
      • 二次函数
      • 基本不等式
      • 双勾函数
      • 三角函数有界性
      • 数形结合
  • 图像及其变换
    • 平移
    • 对称
    • 翻折
    • 伸缩
  • 基本初等函数
    • 一次二次不等式
    • 指数函数
    • 对数函数
      • 图像
      • 表示方法
      • 运算法则及取值
    • 幂函数
    • 三角函数
  • 分段函数
  • 复合函数
    • 同增异减
  • 抽象函数
    • 赋值法，典型函数
  • 函数与方程
    • 零点
      • 二分法、图像法、二次及三次方根的分布
  • 函数的应用
    • 建立函数模型