圆周运动 万有引力定律

圆周运动，万有引力定律，知识点总结。包括匀速圆周运动。圆周运动的应用伴有引力定律，离心现象。适用于考试复习~

第四章 圆周运动

• 匀速圆周运动
  • 1. 圆周运动 质点沿着圆周所做的运动，就是圆周运动。
  • 物体做曲线运动的条件
    • F合（a）、v一直线
      • 同向 加速
      • 反向 减速
    • F合（a）、v不一直线
      • 夹锐角，加速曲线运动
      • 夹直角，速度大小不变的曲线运动
      • 夹钝角，减速曲线运动
  • 2. 质点做圆周运动的条件 如果质点做圆周运动，质点一定会受到向心力的作用，这个向心力不断改变质点运动方向，并始终沿着半径指向圆心
  • 3. 圆周运动的快慢
    • （1）线速度的大小。 质点经过的圆弧长度s与所用的时间t 之比就是质点的线速度的大小。
    • （2）线速度的方向 质点做圆周运动时，线速度的方向就是质点所在圆周位置的切线方向。
    • （3）匀速圆周运动 如果做圆周运动的质点的线速度大小保持不变，或者说在相等时间内通过的圆弧长度相等，这种圆周运动就叫做匀速圆周运动
      • 性质：加速度大小不变，方向总是指向圆心的变加速曲线运动
      • 条件：有初速度，受到向心力的作用，即受到一个大小不变、方向始终与速度方向 垂直（指向圆心）的合外力。
    • （4）角速度 当质点做圆周运动时，质点所在半径转过的角度ϕ和所用时间t的比值就是角速度的大小。角速度用ω表示.角速度的单位是rad/s 1 rad＝360°/2π≈57°17′45″。
  • 角速度与线速度的关系
    • 1．角速度和线速度的关系
    • 2．周期 质点做匀速圆周运动时，沿着圆周运动一周所用的时间叫做匀速圆周运动的周期，用符号 T 表示
    • 3．转速 质点做匀速圆周运动时每秒转动的圈数，就叫做匀速圆周运动的转速，用符号 n 表示。转速的单位是r/s(读作转每秒）1 r/s=60 r/min。
    • 物体绕固定轴转动时，物体上除轴线外的各点都在做圆周运动，而且各点的角速度、周期和转速都相等。但各点的线速度大小不一定相等，只有到圆心距离相等的各点的线速度大小才相等。在同一个转动物体上，各点线速度大小与其到轴线的距离成正比。
  • 向心力和向心加速度
    • 向心加速度 向心加速度表示做匀速圆周运动的质点速度方向变化的快慢.向心加速度的方向和向心力的方向一致，始终指向圆心,时刻在变。
    • 向心力 使质点做匀速圆周运动的力叫做向心力（根据力的效果命名），向心力的方向永远指向圆心，和质点速度方向垂直。向心力不改变质点速度大小，只改变速度方向。
• 圆周运动的应用
  • 牛顿对月球运动的分折
    • • 开普勒第三定律：绕以太阳为焦点的椭圆轨道运行的所有行星，其各自椭圆轨道半长轴的立方与周期的平方之比是一个常量。即
      • 牛顿第二定律的使用：对两个互相吸引的物体，对A物体分析，FBA正比于ma，同理FAB正比于m，所以
      • “月—地”检验 在万有引力定律发现过程中，牛顿曾经做过著名的“月—地”检验，他设想：如果地球对月球的引力和对地表附近物体的引力性质相同，已知月地间距离为地球半径的 60 倍，地球表面的重力加速度为 g，那么月球绕地球公转的加速度应该g/3600
        • 地球半径测量 在赛伊尼有一口井，每到夏至日的时候就会发生一件事：太阳光直射井底。（正好位于北回归线上）在距离塞伊尼800km以外的亚历山大城地面上，一座尖塔有一段很短的影子。埃拉托色尼认为，这是因为亚历山大城的阳光与直立物形成的夹角所造成。 太阳光都是平行的，埃拉托色尼测出夹角α（塔部的）为7.2度，根据“两直线平行，同位角相等”得到地心的阿尔法也是7.2度，约为360度的1/50。算出地球周长800km️x50=40000km。再用圆周公式算出地球半径约为6400千米
        • 地月距离测量 视差角法： 在A地附近，人们看到了日全食；而在经度接近而纬度不同的B地，只能看到日偏食，月球最大遮住了太阳的4/5。由此，推算出了月球的视差角。再以AB距离，计算得月地距离约为地球半径的60倍
          • 视差（parallax）： 相距目标物较远的两个不同的观测点，观测这个目标物所产生的方向差异，两个观测点和目标物会构成一个夹角，也就是视差角
        • 由万有引力定律计算得
          • 地球表面的物体
          • 月球绕地球公转的加速度（近似看作圆）
        • 由月球公转周期得
  • 气体分子速度大小的测定 A、B为一双层共轴圆筒形容器，外筒半径为R,内筒半径为r,可同时绕其共同轴以同一角速度ω高速旋转，其内部高度抽空。沿共同轴装有一根镀银的铂丝K,在铂丝上通电使其加热，银蒸发成气体，其中一部分分子穿过A筒的狭缝a射出到达B筒的内表面。由于分子由内筒到达外筒需要一定时间，若容器不动，这些分子将到达外筒内壁上的b点，若容器转动，这些分子到达外筒内壁时，b点已转到b'点。
  • 过山车 过山车经过B点时速度越大，所需的向心力越大，车轮与轨道贴得越紧，越是不会掉下来，也就越是安全。如果过山车经过B点时速度较小，车轮与轨道间的正压力也较小，当正压力恰好为零时，过山车的速度就是最低的安全速度，此时向心力全部由重力提供，如果速度再减小，过山车就要脱离轨道沿曲线掉下来
    • • 经过B点最低安全速度
      • A点最低高度
  • 车辆过桥
    • 汽车通过“凸型桥”的最高点时，向心力方向竖直向下
    • 汽车通过“凹型桥”的最低点时，向心力方向竖直向上
    • 如果汽车停在桥面上，向心力为零，无论是“凸型桥”或“凹型桥”，桥面对汽车的支持力都等于汽车的重力。
  • 车辆转弯
    • 无轨道车辆在水平地面上转弯时，依靠地面与车轮间的摩擦提供向心力。如果车速较大，或转弯半径较小，或天雨路面湿滑，摩擦力不足以提供向心力，车辆就要滑出路面发生事故。
    • 有轨车辆在水平轨道上转弯时，依靠轨道对车轮缘的水平作用产生向心力，但长期行驶对车轮和轨道的磨损都较大。通常使轨道平面或路面与水平面保持一个倾角，以便提供向心力。火车重力G与铁轨支持力F的合力,就提供了使火车转弯的向心力。实际上在车速较快，或转弯半径小的路段，如赛车场、山区公路等都把路面筑成倾斜，使路面的支持力与车辆重力的合力提供向心力。
  • 竖直平面圆周运动
    • 无支撑(如球与绳连接、沿内轨道运动的过山车等)，称为“绳（环）约束模型”
    • 有支撑(如球与杆连接、在弯管内的运动等)，称为“杆（管）约束模型”
• 万有引力定律
  • 1. 万有引力 任何具有质量的物体间都存在相互吸引的作用力，这种相互吸引的作用力就叫做万有引力。
    • 牛顿发现了万有引力，并在前人的基础上，总结出万有引力定律
  • 2.万有引力定律 两个物体间的引力的大小，跟两物体质量的乘积成正比，跟两物体距离的平方成反比，方向在两物体连线上，
    • 任意两个有质量的物体之间都存在万有引力的作用，公式只适用计算两质点间的万有引力的大小，对均匀球体可以看成质量集中在其球心，此时公式中的r为两球心的距离。
  • 3.卡文迪什实验 卡文迪什利用扭秤实验验证了万有引力定律，并测出了引力常量。 G的数值等于两个质量为1 kg的物体相距1 m时，它们之间万有引力的大小。
    • 采取使“微小量放大”的主要措施是 利用平面镜对光线的反射 增大刻度尺与平面镜的距离
  • 万有引力的应用
    • 黄金替换
    • 万有引力就等于重力
      • 重力加速度 g
        • 星球表面
        • 星球上空
      • 星球的质量 M
    • 万有引力作为向心力
      • 以上物理量都与 m 无关
      • 卫星离中心天体球心越远(r越大)，向心加速度越小，线速度越小，角速度越小，周期越大
  • 地球同步卫星 相对于地球静止于赤道上空（如A)。从地面上看，卫星保持不动，故也称静止卫星。卫星角速度与地球自转角速度相同，故称地球同步卫星 。运转周期约为24小时，距赤道高度约为36000千米（5.6R地）
  • 第一宇宙速度 指物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度。
    • 代入G、M、R地计算得v≈7.9km/s
  • 双星系统 AB一起绕着O点做匀速圆周运动。ω相同
    • 以A为对象分析
• 离心现象
  • 离心现象 一个在做圆周运动的物体，如果外力突然消失，或者突然减小，以至于不足以维持圆周运动需要的条件，物体就逐渐远离圆心
  • 离心现象的应用及防范
    • 1.离心千燥器
    • 2.医用离心机
    • 3.离心节速器
    • 4.离心现象的防范
      • 车辆在转弯时若速度超过允许范围，就会因离心现象而造成严重交通事故。
      • 在高速转动的砂轮中，如果砂粒间的作用力不足以提供其所需的向心力，某些组成部分就会发生离心现象，而造成砂轮破裂飞出伤人事故。操作车床的工人要带好防护眼镜，防止从高速转动的工件上车削下来的金属屑飞出伤人。