高等数学第一章

这是一篇关于高等数学第一章的思维导图，包括集合与函数、极限的概念、无穷大与无穷小、极限的运算法则、两个重要极限、无穷小的比较、函数的连续性与间断点等。

高等数学第一章

函数，极限与连续

1.1集合与函数

1.1.1集合，区间和邻域

1.集合

2.区间

(a,b)={a<x<b}为开区间 【a，b】={a≤x≤b}为闭区间

3.邻域

U(a,x)=(a-x,a+x)={x|a-x<x<a+x}={x| |x-a|<x}

1.1.2函数的概念

1.函数

定义域

值域

对应法则

2.分段函数

3.函数的运算

1.1.3函数的性质

单调性

有界性

上界

下界

奇偶性

周期性

1.1.4反函数

1.1.5初等函数

基本初等函数

幂函数

指数函数

对数函数

三角函数

反三角函数

arcsinx

arccosx

arctanx

arccotx

复合函数

1.2极限的概念

1.2.1数列的极限

数列极限定义

发散

收敛

收敛数列的性质

唯一性

有界性

保号性

1.2.2函数的极限

函数极限的概念

函数极限的性质

唯一性

局部有限性

局部保号性

1.3无穷大与无穷小

1.3.1无穷大

无穷大量

正无穷大

负无穷大

1.3.2无穷小

性质

有限个无穷小的和，差，积仍然是无穷小

常熟与无穷小的乘积是无穷小

有界变量与无穷小的乘积是无穷小

1.3.3无穷大与无穷小的关系

1.4极限的运算法则

1.4.1极限的四则运算法则

1.4.2复合函数的极限运算法则

略

1.5两个重要极限

1.5.1极限存在的准则

准则I（夹逼定理）

准则I’

准则II

单调有界数列必有极限

1.5.2两个重要极限

1.6无穷小的比较

定义

高阶

低阶

同阶

定理（无穷小的等价替换定理）

1.7函数的连续性与间断点

1.7.1函数的连续性

1.7.2函数的间断点

1.7.3初等函数的连续性

1.7.4闭区间上连续函数的性质