绝对值

这是一篇关于绝对值的思维导图，主要内容有代数意义、几何意义、性质、定义四大部分。希望能对你有所帮助！

绝对值

• 代数意义
  • 性质
    • 1.双解性（相反数），若|x|=3，则x=±3；
    • 2.非负性，0+0模型
  • 化简
    • 有条件，即化简
      • 范围型
      • 数轴型
    • 无条件，先分类
      • |a|=
        • a , (a≥0)
        • -a, (a<0)
      • |a|=
        • a , (a＞0)
        • -a, (a≤0)
      • |a|/a=
        • 1 , (a>0)
        • -1, (a<0)
    • 三步化简法
      • 第一步：判断|绝对值内部整体|正负性
      • 第二步：去绝对值符号
        • |a|=
          • a , (a≥0)，即本身
          • -a, (a<0)，相反数
      • 第三步：合并同类项
• 几何意义
  • |a-b|=|b-a|
    • 数轴上，数a和数b之间的距离
  • |a+b|=|a-(-b)|
    • 数轴上，数a和数-b之间的距离
  • |x-a|+|x-b|
    • 数轴上，数x到数a的距离与数x到数b的距离之和
  • |x-a|-|x-b|
    • 数轴上，数x到数a的距离与数x到数b的距离之差
• 性质
  • 1.非负性，可表示为：|a|≥0；
  • 2.|a|=
    • a , (a>0)
    • 0, (a=0)
    • -a, (a<0)
  • 3.若|a|=a,则a≥0；若|a|=-a,则a≤0；
  • 4.若|a|=|b|,则a=b或a=-b;
  • 5.|a|=|-a|
  • 6.当a＞0时，a/|a|=|a|/a=1 当a<0时，a/|a|=|a|/a=-1
• 定义
  • 在数轴上，一个数a所对应的点与原点的距离称为该数的绝对值，计作|a|.