第七章 静电场

适用于大学物理简明教程这本书，该思维导图是对第七章 静电场内容的整理，其中有对电场、电场强度、电通量、高斯定理等的内容梳理，适用于课前复习或是课后预习。

第七章 静电场

• 电场　电场强度
  • 外
    • 静电场
      • 相对于观察者静止的电荷产生的电场
    • 一个实验规律： 库仑定律； 两个物理量： 电场强度、电势； 两个定理： 高斯定理、环路定理
    • 导体和电介质
      • 都通过其电荷和外电场的相互作用而改变电荷分布及运动状态，这种改变又对电场产生影响。
  • 一、电荷及其性质
    • 电荷是物质的一种基本属性
      • 种类：正电荷(玻璃电) 、负电荷(树脂电)
      • 性质：同号相斥、异号相吸
      • 电量：物体电荷多少的量度
      • 单位：库仑 C
    • 1. 电荷守恒定律
      • 一切相互作用下发生的过程都遵守。 这是物理学中一条普遍规律!
    • 2.电荷量子化
      • 电荷量子化是实验结果
      • 1906—1917年，密立根最早从实验上证明 电荷量子：e, q=Ne N=1.2.3…… 1986年推荐值： e = 1.60217733 10-19 C
    • 3. 相对论不变性
      • 实验还表明：一个电荷的电量与其运动状态无关
      • 例如：H2 分子和 He原子 —— 其中两个质子运动状况相差很大， 但氢气、氦气均不带电！
  • 二、库仑定律
    • 1785年，库仑通过扭称实验得到:真空中的库仑定律
      • SI位制中： q — 库仑(C) , F — 牛顿(N) , r —米(m)
      • 实验给出：
        • 真空中介电常数：
      • • 受力电荷对施力电荷的单位位矢
      • 库仑定律适用的条件：
        • ① 只适用于点电荷模型
        • ② 施力电荷对观测者静止(受力电荷可运动)
  • 三、电场强度
    • 电相互作用如何实现？
      • 历史上经历超距作用理论→ 法拉第近距作用
    • 1.电场
      • 电荷周围存在电场。
        • 场是物质存在的形式
        • 静止的点电荷周围存在着一种特殊的物质,称为静电场。
      • 电场的基本性质
        • ① 对放在其内的任何电荷都有作用力
        • ② 电场力对移动的电荷作功
    • 2.电场强度
      • 从“力”的角度描述场中各点电场的强弱
      • 试验电荷: 小电量，正点电荷，用q0表示
      • 场力的性质
        • 若考察场中某一点则有
        • 逐点实验表明， 比值与q0无关,而与场源性质，试验电荷在场中位置，场内介质分布有关
      • 电场强度
        • 定义：
        • 单位：牛/库（N/C）
  • 四、电场强度叠加原理
    • 电力的叠加原理
      • 当有多个点电荷存在时,两个点电荷间的力不因第三个电荷存在而受影响
        • 所以某个点电荷受力：
    • 场强的叠加原理
  • 五、电场强度的计算
    • 1.点电荷在真空中的场强
      • 从源电荷指向场点
      • 场分布呈中心对称
      • r→0 ，E→∞ 点电荷无意义
      • ☆ 在各向同性均匀无限大的电介质中的点电荷场强
    • 2. 点电荷系的场强
      • 总场强:
      • 例7-1 电偶极子
        • 指一对等量、异号的点电荷，其间距远小于它们到考察点的距离的点电荷系统
        • 电偶极矩:
    • 3.连续带电体的电场
      • 注意:
        • 上式为矢量体积分
        • 电荷元随不同的电荷分布应表达为
  • 六、带电体在外电场中所受的作用
    • 讨论：如图已知±q、d、S，求两板间的所用力
• 电通量　高斯定理
  • 一、电场的图示法　电场线
    • 为形象描绘静电场而引入的一组空间曲线。
    • 1.图示方法
      • 电力线的切线方向表示场强方向 电力线的密度则表示场强的大小
      • • △N为通过△S⊥的电力线数
      • 在电场中任一点处，通过垂直于E的单位面积上的电力线的数目等于该点处E的量值。
    • 2.电力线形状
    • 3. 静电场电力线的性质
      • （1）起自正电荷(或∞处)、终止于负电荷(或∞处)，不形成闭合回线、也不中断 。
      • （2）任意两条电力线不相交。(E是唯一的)。
  • 二、电通量
    • 通过电场中任一给定截面的电力线的总数称为通过该截面的电通量或E通量，用符号Φe表示
    • 在匀强场中(平面)
    • 在非匀强场中(曲面)
    • 规定：法线的正方向为指向闭合曲面的外侧
  • 三、高斯定理
    • 高斯定理是反映静电场性质的一个基本定理。 反映 场 和 源 的关系。
    • 1.高斯定理的积分形式
      • 其数学表达式为
        • 注意：E是高斯面上各点的电场； 式中的E是dS处的总电场。
    • 2.高斯定理的验证
      • (1) q位于闭合球面S的中心
      • (2) q位于任意闭合曲面S'内
        • 若S和S'之间没有其他电荷 ,点电荷q 的电场线是连续地延伸到无限远。
      • (3) q不在闭合曲面S''内
        • 只有与 S''相切的锥体内的电场线才通过 S''.因为有几条电场线进面内必然有同样数目的电力线从面内出来
      • (4) 任意点电荷系统
        • 场源电荷为点电荷系(或电荷连续分布的带电体)
      • 说明
  • 四、高斯定理的应用
    • 适用对象：有球、柱、平面对称的某些电荷分布
    • 解题步骤：(1) 首先分析场源的对称性 (2) 选取一个合适的高斯面 (3) 由高斯定理求 E
    • (1) 利用高斯定理求某些电通量
    • (2) 当场源分布具有高度对称性时求场强分布
      • 步骤：
• 电场力的功　电势
  • 一、电场力的功
    • 电场力的功只与始末位置有关，而与路径无关，电场力为保守力，静电场为保守场
  • 二.静电场的环流定理
    • 静电场中,电场强度沿闭合路径的线积分等于零
    • 说明:1.静电场的环流定理说明静电场为保守场 2.高斯定理说明静电场为有源场,环流定理说明静电场为无旋场 (静电场的电场线不能闭合)
  • 三.电势能
    • 保守力做功等于相应势能的减少,所以 ，静电力的功=静电势能增量的负值
  • 四. 电势、电势差
    • 电势定义
    • 电势差
      • 电场中任意两点 的电势之差(电压)
    • a、b两点的电势差等于将单位正电荷从a点移到b时，电场力所做的功
      • 将电荷q从ab电场力的功
    • 注意
      • (1) 电势是相对量，电势零点的选择是任意的
      • (2) 两点间的电势差与电势零点选择无关
      • (3) 电势零点的选择
  • 五.电势的计算
    • 1. 按电势定义计算
    • 2. 电势叠加原理
      • 若场源为q1 、q2 ……qn的点电荷系,根据电场叠加原理场中任一点的
        • 场强
        • 电势
          • 各点电荷单独存在时在该点电势的代数和
          • 点电荷系的电势
          • 有限大小连续带电体的电势
  • 六、等势面
    • 1.定义: 电场中电势相同的各点组成的曲面
      • 画法：规定相邻等势面之间的电势差为常数
    • 2.等势面的性质
      • (1) 在任何静电场中，等势面与电场线处处正交
      • (2) 电场线总是指向电势降低的方向
• 静电场中的导体和电介质
  • 一、导体的静电平衡
    • 1.静电平衡的条件
      • 当导体放入外电场中时，引起导体内部电荷的重新分布将产生感应电荷 当导体内部和表面上都没有电荷作定向运动时的状态，称为导体的静电平衡状态
      • 导体静电平衡的条件:
    • 2.导体在静电平衡时的性质
      • (1) 导体是等势体，导体表面是等势面
      • (2) 净电荷只分布在导体的外表面
        • 静电场中的孤立带电体导体上电荷面密度的大小与该处表面的曲率有关
        • 一般说，在导体的向外突出部位的曲率越大，面密度σ也越大
      • (3) 导体表面附近场强大小与该处电荷面密度σe成正比
      • 尖端放电：带电的尖端电场强，使附近的空气电离，因而产生放电
  • 二、导体壳与静电屏蔽
    • 1. 腔内无带电体的情况
      • 腔内的场与腔外(包括壳的外表面) 的电荷及分布无关
    • 2.空腔内有带电体情况
      • 空腔内的内状况，取决于腔内电量q；腔内带电体及腔内壁的 几何因素、介质
    • 3.静电屏蔽
      • 在静电平衡的状态下,空腔导体可保护腔内不受腔外电场的影响,这种现象称为静电屏蔽
      • 接地空腔导体也可保护腔外空间不受腔内的电场的影响
      • 如：高压带电作业人员穿的导电纤维编织的工作服
  • 三、有导体存在的静电场场强与电势的计算
    • 分析方法：
  • 四、电介质的极化
    • 电介质通常是指不导电的绝缘物质
    • 1.两类电介质分子
    • 2.电介质的极化机制
      • 无极分子位移极化
      • 宏观效应
      • 有极分子转向极化
      • 宏观效应
  • *五、极化强度和极化电荷
    • 电极化强度用来定量地描述介质的极化程度
    • 1.定义： 介质中单位体积内分子电偶极矩的矢量和为极化强度矢量
    • 2.极化电荷与极化强度的关系:
    • 3.电极化强度与介质中的总场的关系
  • 六、有电介质时的高斯定理
    • 有电介质时:
    • 在高斯面内:
    • 在各向同性的电介质中:
      • 称介质的介电常数（电容率）
• 电容　电容器
  • 一、孤立导体的电容
    • 实验表明：不同大小和形状的导体达到同样的电势，所带电量是不同的
    • 定义: 孤立导体的带电量与其电势之比称之为电容
      • 只与导体自身的结构(形 状、尺寸及电介质情况)有关。与导体的电量无关
  • 二、电容器的电容
    • 1.电容器的电容
      • 电容器: 具有静电屏蔽作用的电导体组合
        • 实际中,严格满足电容器要求的不多,一般都是忽略边缘效应的近似
      • 定义：电容器带电量与其电压之比
      • 平行板电容器:
        • • 平行板电容器的电容
      • 圆柱型电容器:
        • • 长度为L的电容器电容
    • 2.介质对电容器电容的影响:
      • 当均匀介质、均匀充满时
        • ① 使电容值扩大：
        • ② 电容器的耐压值 介质击穿的问题
• 电场的能量
  • 一、带电系统的能量
    • 利用电容器储存的能量
      • (1)照相机闪光灯 (2)心脏起搏器
  • 二、电场能量
    • 以平行板电容器为例
      • 电场能量密度
      • 上式可以推广到任意分布的电场
      • 由电场能量密度求电场能