高数第一章

函数，极限和连续、数列的极限、数列极限的性质、收敛准则（判断极限存在）、自变量的变化趋势、函数极限的定义。

函数，极限和连续

• 极限
  • 数列的极限
    • 数列的极限
      • 直观定义
      • 精确定义
    • 数列极限的性质
      • 唯一性
        • 证明数列发散
      • 有界性
        • 收敛数列一定有界
        • 反之不成立
      • 四则运算
        • 有限个
    • 收敛准则（判断极限存在）
      • 单调有界定理
        • 自然对数
      • 两边夹准则
  • 函数的极限
    • 自变量的变化趋势
      • 趋于无穷大
      • 趋于有限值
    • 函数极限的定义
      • 直观定义
      • 精确定义
      • 左右极限
        • 分段函数在分段点处极限是否存在
    • 函数极限的性质
      • 唯一性
      • 运算性质
    • 两个重要极限
      • 形式
      • 应用
    • 无穷大和无穷小
      • 无穷小量
      • 无穷大量
      • 无穷小量的性质
        • 有限个无穷小的和，积仍是无穷小
        • 有界值x无穷小=无穷小
          • 求函数极限
      • 无穷小量的比较
        • 高价
        • 低价
        • 同价
        • 等价
      • 利用等价无穷小求极限
        • 乘积因子
        • 整体替换
• 极限的计算
• 函数
  • 函数的概念
    • 映射
  • 函数的表示
    • 公式法
    • 图像法
    • 列表法
  • 函数的性质
    • 单调性
    • 奇偶性
    • 周期性
    • 有界性
  • 函数的构造
    • 复合函数
    • 常函数
  • 初等函数
    • 基本初等函数
      • 常函数
      • 幂函数
      • 指数函数
      • 对数函数
      • 三角函数
      • 反三角函数
    • 初等函数
    • 常见的非初等函数
      • 分段函数
• 连续
  • 连续的定义
    • 极限值=函数值
    • 左右连续
      • 分段函数在分段点的连续性的判定
    • 连续函数
  • 间断点及分类
    • 间断点的定义
      • 无定义
      • 无极限
      • 极限值∦函数值
    • 间断点的分类(左右极限是否存在）
      • 第一类间断点
        • 可去间断点
        • 跳跃间断点
      • 第二类间断点
        • 无穷间断点
        • 振荡间断点
  • 闭区间上连续函数的性质
    • 最大值最小值定义
    • 介值定理
    • 零点定理
      • 判断方程是否有根