七年级数学 ——第一章 有理数

这是一个关于七年级数学第一章 有理数的思维导图，包括：1.1正数和负数；1.2有理数；1.3有理数的加减法；1.4有理数的乘除法；1.5有理数的乘方；1.5.2科学记数法；1.5.3近似数。

七年级上册数学 ——第一章 有理数

• 1.1正数和负数
  • 1. 0是正数、负数的分界
  • 2. 0既不是正数，也不是负数；它是非正数，也是非负数
  • *3. 中国是世界上最早使用负数的国家
  • 4. 正数和负数表示具有相反意义的量
  • 5. 0的意义，不仅是表示“没有”
• 1.2有理数
  • 1.2.1有理数
    • 1. 正整数，0，负整数统称为整数
    • 2. 正分数，负分数，统称为分数
    • *3. 小数是分数另一种表现形式
  • 1.2.2数轴
    • 1. 规定了原点，单位长度，正方向的直线叫做数轴
    • 2. 原点是数轴的“基准点”
  • 1.2.3相反数
    • 1. 只有符号不同的两个数叫做作互为相反数
    • 2. 0的相反数是0
  • 1.2.4绝对值
    • 1. 数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值
    • 2. 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0
    • 3. 一般的， (1)正数大于0，0大于负数，正数大于负数 (2)两个负数，绝对值大的反而小
• 1.3有理数的加减法
  • 1.3.1有理数的加法
    • 法则
      • 1. 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加
      • 2. 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0。
      • 3. 一个数同零相加，仍得这个数
    • 定律
      • 1. 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置和不变 a+b=b+a
      • 2. 加法结合律：三个数相加先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变 (a+b)+c=a+(b+c)
  • 1.3.2有理数的减法
    • 法则
      • 减去一个数，等于加这个数的相反数
      • 引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算 a+b-c=a+b+(-c)
• 1.4有理数的乘除法
  • 1.4.1有理数的乘法
    • 法则
      • 1. 两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘
      • 2. 任何数与0相乘，都得0 
      • 3. 乘积是1的两个数互为倒数
    • 定律
      • 1. 乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等 ab=ba
      • 2. 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等 (ab)c=a(bc)
      • 3. 乘法对加法的分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加 a(b+c)=ab+ac
  • 1.4.2有理数的除法
    • 除法法则
      • 1. 除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数 a÷b=a·1/b(b≠0)
      • 2.两数相除，同号得正，异号的负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0
    • 加减混合运算法则
      • 先乘除，后加减
• 1.5有理数的乘方
  • 部分名称
    • 1. 求n个相同因数的积的运算叫做，乘方
    • 2. 乘方的结果叫做幂
    • 3. 在aⁿ中，a叫做底数，n叫做指数
  • 法则
    • 正数
      • 1.正数的任何次幂都是正数
    • 0
      • 2. 0的任何正整数次幂都是0
    • 负数
      • 3. 负数的积次幂是复数，负数的偶次幂是正数
  • 有理数混合运算运算顺序
    • 1. 先乘方，再乘除，最后加减
    • 2. 同级运算，从左到右进行
    • 3. 如有括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行
• 1.5.2科学记数法
  • 定义
    • 1. 把一个大于10的数表示成ax10ⁿ的形式(其中a大于或等于1且小于10，n是正整数)，使用的是科学记数法
    • 2. 对于小于-10的数也可以类似表示，例如-567000000=-5.67x10⁸
• 1.5.3近似数
  • 定义
    • 1. 接近实际却还有差别的数就是一个近似数
    • 2. 近似数与准确数的接近程度可以用精确度表示