量子力学

这是一篇关于量子力学的思维导图，主要内容有三维势箱中运动的粒子、量子力学若干基本概念、量子力学基础等。

量子力学

• 三维势箱中运动的粒子
  • 势能函数
  • Schrödinger方程
  • 环中运动的粒子
• 量子力学若干基本概念
  • 全同粒子
    • 全同粒子：是指电荷、质量、自旋等一切固有属性都相同的粒子。如：所有的电子，所有的质子。
    • 全同粒子系：由多个全同粒子所组成的体系
    • 全同粒子系的交换对称性：任何可观测量，特别是哈密顿量，对任何两全同粒子
  • 表象
    • 在量子力学中态和力学量的具体表达式
  • 隧道效应
    • 在粒子总能量低于势垒的情况下，粒子能穿过 势垒壁，甚至穿透一定宽度的势垒而逃逸出来的现 象，称为隧道效应。
  • 维理定理
• 量子力学基础
  • Newton力学
    • F=ma 有经典轨道： S=V0 t+1/2at2 能量可连续改变： E= T + V
  • Maxwell电磁场理论
    • 波函数描述运动状态：单色平面波 Ψ（x,t）=Acos(x/λ-νt) （λ为波长，ν为频率） 场强： I∝∣Ψ∣
  • Gibbs热力学
  • Boltzmann统计物理学
  • 黑体辐射
    • 黑体：是一种能全部吸收照射到它上面的各种波长辐射的物体。
    • 黑体辐射：所研究的问题是黑体腔内热辐射能量密度随波长（或频率）的变化规律。
    • 实验得出: 平衡时辐射能量密度按波长分布的曲线，其形状和位置只与黑体的绝对温度有关，而与空腔的形状及组成的物质无关。
  • 光电效应
    • • 当hν＜W 时，光子没有足够的能量使电子逸出金属，不发生 光电效应； 当hν=W 时，这时的频率是产生光电效应的临阈频率(ν 0 ) ； 当hν＞W 时，从金属中发射的电子具有一定的动能，它随ν的 增加而增加，与光强无关。但增加光的强度可 增加光束中单位体积内的光子数，因此增加发 射电子的数目
  • 原子光谱
    • 当原子被电火花、电弧或其它方法激发时，能够发 出一系列具有一定频率（或波长）的光谱线，这些 光谱线构成原子光谱。
  • 波粒二象性
    • • 可见，光具有波粒二象性，通过h联系起来。 传播时——呈波动性 与物质作用时——呈粒子性
• 波函数
  • 几率密度(概率密度)
    • 单位体积内找到电子的几率，即 │Ψ│2 =ΨΨ*
  • 电子云
    • 用点的疏密表示单位体积内找到电子的几率
  • 几率
    • 空间某点附近体积元d （＝dxdydz）中电子出现 的概率
  • 合格波函数的条件
    • 单值
      • 即在空间每一点ψ只能有一个值
    • 连续
      • 即ψ的值不会出现突跃，而且ψ对x，y，z的一级 微商也是连续函数
    • 平方可积，收敛有限
      • 即波函数的归一化，也就是说ψ在 整个空间的积分必须等于1。
• 力学量及其算符
  • 算符
    • 线性算符
      • Â(c1 u1 + c2 u2)=c1 Â u1 + c2 Â u2， 其中，c1和c2为常数u1和u2为任意函数，则Â为线性算符
    • 厄米算符
      • 若算符Â能满足
    • 算符的运算规则
      • 满足结合律和分配律不满足交换律
    • 力学量算符化规则
      • 力学量——量子力学中算符
        • 时间和坐标算符是其自身
      • 动量分量算符定义为
    • 本征函数和本征方程
• 测不准原理
  • 1927年，海森堡提出：微观粒子在某一时刻同 一方向的坐标和动量不能同时确定。
    • • 对于微观粒子的坐标描述的越准确（即坐标不确 定量越小），其动量描述的就越不准确，（即动量 的不确定量越大）。反之，动量确定的越准确，坐 标就越不确定。
  • 应用
    • 不确定关系式可用于判断哪些物体其运动规律可用经典力学处理，而哪些则必须用量子力学处理。
• 态叠加原理
  • 泡里（Pauli）不相容原理
    • 在同一原子轨道或分子轨道上，至多只 能容纳两个电子，而且这两个电子的自旋 状态必须相反。或者说两个自旋相同的电 子不能占据相同的轨道。
• 微观粒子的运动方程
  • 定态薛定谔方程
    • 、
  • 含时薛定谔方程
• 一维势箱中运动的粒子
  • 抽象的物理模型，可用来粗略描述金属导体中自由电 子和直链共轭多烯中π电子的运动。
  • Schrödinger方程
  • 根据波函数的连续性，在边界 x=0和x= l 两点波函 数应为零必须A≡0才能平衡
  • 一维势箱中运动的粒子的波函数和能量
  • 求解结果的讨论
    • 能级和能级差均随量子数n的增大而增大
    • 相对能差
      • 说明当体系量子数n大时，两相邻能级差与能级本身相 比可忽略不计。即能量连续变化，量子力学和经典力学趋 于一致
    • 零点能效应
    • 波函数和概率密度分布
    • 一维势箱中运动粒子的波长
    • 波函数的正交归一性
    • 一维势箱体系的有关物理量
• 浮动主题