第五章 梁弯曲时的位移

材料力学的思维导图，主要包括挠度和转角、梁的挠曲线近似微分方程及其积分、劲法求梁的挠度和转角、梁的刚度条件、合理刚度设计等内容。

• 挠度和转角
  • 挠度w：横截面形心在垂直于梁的初始轴线方向的位移。
  • 转角θ：横截面相对于变形前的位置转过的角度。
• 梁的挠曲线近似微分方程及其积分
  • 挠曲线方程：w=f(x)
  • 对等直梁：
  • 一次积分：
  • 二次积分：
  • 运用边界条件（约束条件+连续性条件）求常数。
  • 转角方程：
• 叠加法求梁的挠度和转角
  • 叠加法：当梁上有若干荷载或若干种荷载作用时，梁的某个截面处的挠度和转角就等于每个荷载或每种荷载单独作用下该截面的挠度和转交的代数和。
    • 要求对概念有深刻的理解，同时又能绘出各种简单情况下挠曲线的大致形状。
  • 步骤
    • 能正确应用梁的变形表。
    • 1. 把各种荷载分解为单独作用。
    • 2. 查表，求各种荷载单独作用下梁的位移。
    • 3. 代数和叠加。
• 梁的刚度条件
• 合理刚度设计
  • 尽量减小梁的跨度（变量：l )
  • 合理安排梁的约束和加载方式（变量：M )
  • 合理选择截面形状（变量：I )
  • 合理选择材料（变量：E )
• 五、梁弯曲时的位移