圆

初中数学关于圆的知识梳理，包括圆的有关性质，点和圆、直线和圆的位置关系，正多边形和圆，弧长和扇形面积等等。

圆

• 圆的有关性质
  • 垂直于弦的直径
    • 连接圆上任意两点的线段叫做弦
    • 经过圆心的弦是直径
    • 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧
    • 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧叫做半圆
    • 能够重合的两个圆叫做等圆
    • 同圆或等圆中，能够重合的弧叫做等弧
  • 垂直于弦的直径
    • 对称图形
      • 圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是圆的对称轴
      • 圆也是中心对称图形，圆心是对称中心
    • 垂径定理
      • 垂径定理
        • 垂直于弦的直径（条件）平分弦，并且平分弦所对的两条弧
      • 垂径定理推论
        • 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧
  • 弧、弦、圆心角
    • 顶点在圆心的角叫做圆心角
    • 等对等定理
      • 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等
        • 在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么他们所对的圆心角相等，所对的弦也相等
        • 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆心角相等，所对的优弧和劣弧分别相等
  • 圆周角
    • 顶点在圆周上的角叫做圆周角
    • 圆周角定理
      • 一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半
        • 推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等
        • 推论2半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径
    • 圆内接四边形
      • 圆内接四边形对角互补
• 点和圆、直线和圆的位置关系
  • 点和圆的位置关系
    • 点p在圆外--d＞r
    • 点p在圆上--d=r
    • 点p在圆内--d＜r
    • 不在同一直线上的 三个点确定一个圆
    • 经过三角形三个顶点可以做一个圆，叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三条垂直平分线的交点，叫做三角形的外心
  • 直线和圆的位置关系
    • 直线与圆有两个公共点，直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线
      • d＜r
    • 直线与圆有一个公共点，直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点
      • d=r
    • 直线与圆没有公共点，直线和圆相离
      • d＞r
    • 切线
      • 切线判定定理
        • 经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
      • 切线的性质
        • 圆的切线垂直于过切点的半径
      • 切线长定理
        • 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角
• 正多边形和圆
  • 我们把一个正多边形外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心
  • 外接圆的半径叫做正多边形的半径
  • 正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角
  • 中心到多边形一边的距离叫做正多边形的边心距
• 弧长和扇形面积
  • n°圆心角所对弧长
  • n°圆心角所对扇形面积
  • 连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做母线
    • 圆锥侧面积
    • 圆锥全面积