七年级下册第八章

七年级下册第八章——二元一次方程组的思维动图，包括二元一次方程组、消元解二元一次方程组、实际问题与二元次方程组、三元一次方程组的解法等内容。

七年级下册第八章

• 8.1 二元一次方程组
  • 二元一次方程
    • 概念
      • 含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫作二元一次方程
    • 判别方法
      • 一看原方程是否是整式方程且只含有两个未知数
      • 二看整理化简后的方程是否具备两个未知数的系数都不为0，且含未知数的项的次数都是1
    • 例题
      • 判断二元一次方程
      • 利用概念求字母的值
  • 二元一次方程组
    • 概念
      • 方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫作二元一次方程组
      • 例题
        • 判断二元一次方程组
    • 二元一次方程组的解
      • 二元一次方程的一个解
        • 概念
          • 适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解
        • 例题
      • 二元一次方程组的解
        • 概念
          • 二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一次方程组的解
        • 解的判断方法
          • 将解带入方程等号左边等于右边，则为方程的一个解
          • 例题
            • 利用解求字母的值
        • 结论
          • 一般地，二元一次方程有无数组解，而二元一次方程组只有一组解
        • 例题
    • 根据实际问题列二元一次方程组
      • 例题
• 8.2 消元—解二元一次方程组
  • 解方程组
    • 概念
      • 求方程组解的过程叫做解方程组
  • 8.2.1代入法
    • 消元
      • 将未知数的个数由多化少，逐一解决的思想，叫做消元思想
    • 概念
      • 用“代入”的方法进行“消元”，这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法
    • 代入法解方程组步骤
      • 第一步：在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程，将它的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来. 第二步：把此代数式代入没有变形的一个方程中，可得一个一元一次方程. 第三步：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值. 第四步：回代求出另一个未知数的值. 第五步：把方程组的解表示出来. 第六步：检验(口算或在草稿纸上进行笔算),即把求得的解代入每一个方程看是否成立.
    • 例题
    • 注意
      • 用代入消元法解二元一次方程组时，尽量选取未知数系数的绝对值是1的方程进行变形；若未知数系数的绝对值都不是1，则选取系数的绝对值较小的方程变形
  • 8.2.2加减法
    • 概念
      • 同一未知数的系数相同或互为相反数的时候，把两个方程的两边分别相加减，像上面这种解二元一次方程组的方法,叫做加减消元法,简称加减法
    • 加减法解方程组的步骤
      • 1.同一个未知数的系数相同或互为相反数时直接加减； 2.当未知数系数的绝对值不同时，先利用等式的性质将其化为相同再加减 3.消元，解出一个未知数的解 4.回代求出另一个未知数的值. 5.把方程组的解表示出来. 6.检验(口算或在草稿纸上进行笔算),即把求得的解代入每一个方程看是否成立.
    • 例题
• 8.3 实际问题与二元一次方程组
  • 8.3.1利用二元一次方程组解决实际问题
    • 解题步骤
      • (1)审题：弄清题意和题目中的数量关系 (2)设元：用字母表示题目中的未知数； (3)列方程组：根据2个等量关系列出方程组； (4)解方程组：利用代入消元法或加减消元法解 出未知数的值； (5)检验并答：检验所求的解是否符合实际意义，然后作答.
    • 例题
      • 列方程组解决简单实际问题
      • 列方程组解决几何问题
      • 列方程解决行程问题
        • 路程问题
          • 一定要学会使用数形结合的思想
  • 8.3.2利用二元一次方程组解决较复杂的实际问题
    • 例题
• 8.4 三元一次方程组的解法
  • 概念
    • 含有三个未知数，每个方程中所含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组
    • 例题
      • 判断三元一次方程组
  • 三元一次方程组的解
    • 类似二元一次方程组的解，三元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个三元一次方程组的解
  • 解的求法
    • 解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行消元 ，把三元一次方程转化为二元一次方程，进而再转化为解一元一次方程
  • 例题
    • 直接解三元一次方程组
    • 变式解三元一次方程组
    • 应用题