高数

这是一篇关于高数的思维导图，主要内容有函数、极限与连续、微分中值定理、导数与微分。

高数

• 函数
  • 基本初等函数
    • 三角函数
      • 正割函数 y=secx
      • 余割函数 y=cscx
    • 反三角函数
      • 反正弦
      • 反余弦
      • 反正切
      • 反余切 y=arccotx
      • 图像
• 极限与连续
  • 数列的极限
    • 数列极限定义
      • 收敛
      • 发散
    • 数列极限性质
      • 定理1 若数列收敛，则其极限唯一
      • 定理2 若数列收敛，则数列有界
        • 推论 无机数列必发散
      • 定理3 保号性
  • 函数的极限
  • 无穷小与无穷大
    • 无穷小性质
      • 常数与无穷小的乘积为无穷小
      • 有限个无穷小的乘积为无穷小
  • 极限的运算法则
    • 1.分母不等于0
      • 先极限在运算
    • 2.分母极限为0
      • 用倒数求 再由无穷小与无穷大的关系得
    • 3.0/0型
      • 先约分去掉0因子
      • 二次根式有理化
      • 不能直接运用极限运算法则
    • 4.∞/∞型
      • 分子分母同除以分母中自变量的最高次幂
  • 极限存在准则与两个重要极限
    • 极限存在准则
      • 夹逼定理
      • 收敛准则
        • 单调有界数列必有极限
    • 两个重要极限
      • 符号不要记反 极限记清
  • 无穷小比较
    • • 前提条件：无穷小量因子
  • 函数的连续与间断
    • 函数的连续性
      • 定义2
      • 定义3
        • 函数在点x0处连续的充分必要条件是f(x)在点x处左连续且右连续
    • 函数的间断点
      • 第一类间断点
        • f(x)的左右极限都存在
          • 可去间断点：左右极限均存在且相等，但函数在x处无定义
          • 跳跃间断点：左右函数极限存在但不想等
      • 第二类间断点：f(x)的左右极限至少有一个不存在
    • 闭区间上连续函数的性质
      • 最大值和最小值定理
      • 介指定理
      • 零点存在定理
• 微分中值定理
  • 罗尔定理
  • 拉格朗日中值定理
  • 柯西中值定理
• 导数与微分
  • 导数的概念
    • 定理1 函数在x点可导，则y=f(x)在点x处连续
    • 定理2 函数y=f(x)在点x处可导的充分必要条件是函数在点x 处的左导数和右导数存在且相等
  • 导数运算
  • 隐函数与参变量函数求导法则
  • 微分及其运算
  • 高阶导数