状态空间表达式的解

这是一篇关于状态空间表达式的解的思维导图，主要内容有线性定长齐次状态方程的解(自由解)、矩阵指数函数——状态转移矩阵、矩阵指数函数的计算等。

状态空间表达式的解

• 线性定长齐次状态方程的解（自由解）
  • 控制输入为零时，系统处于由初始状态引起的自由运动状态，所以齐次方程式的解也称自由解
    • 子主题
• 矩阵指数函数——状态转移矩阵
  • 状态转移矩阵（矩阵指数函数）
    • 定义：x(t)是x(t0)的一种转移，矩阵指数函数表征了转移规则
  • 性质
  • 特殊的矩阵指数函数
• 矩阵指数函数的计算
• 线性定常系统非齐次方程的解
  • 线性定常系统在u的作用下的强制运动，此时状态方程为非齐次矩阵微分方程：
    • 初始时刻t_{0},初始状态x(t_{0})时 其解为：
    • 式中右边第一项表示由初始状态引起的自由运动，第二项表示由控制激励作用引起的强制运动
  • 在特定控制作用下，如脉冲函数，阶跃函数和斜坡函数的激励下，系统的解式可化为如图形式
• 线性时变系统的解
  • 线性时变齐次矩阵微分方程的解
  • 状态转移矩阵Φ（t,t0）的基本性质
  • 线性时变系统非齐次状态方程式的解
  • 状态转移矩阵的计算
    • 常采用级数近似法完成对状态转移矩阵的计算
• 离散时间系统状态方程的解
  • 离散化方法
  • 近似离散化
• 线性时变系统的离散化
  • 线性时变系统离散化
  • 离散化时变方程的解