高一数学必修第一册

第一章集合与常用逻辑用语 1.1集合的概念 课程目标 1.了解集合的含义；理解元素与集合的“属于”与“不属 于”关系；熟记常用数集专用符号．2.深刻理解集...

高一数学必修第一册

• 第一章 集合与常用逻辑用语：
  • 1.1集合的概念：
    • 概念：
      • 1. 一般把研究对象称为元素，把元素组成的整体称为集合。
    • 集合的特点：
      • 1.给的一个集合中，里面的元素是确定的，在就是在里面，不在就是不在里面。太小的数字具有不确定性，所以不能构成合集。
      • 2.一个确定的集合中，元素不能重复出现。
      • 3.两个集合中的元素相同，这两个集合相同。
      • 4.大写拉丁字母ABC表示集合；小写拉丁字母abd表示元素。
      • 5.如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a ∈ A；如果a不是集合A中的元素，就说a 不属于集合A，记作a ∈ ≠A。
    • 集合符号：
      • 1.非负数组成的合集（自然数集）非负整数集，记作N。
      • 2.正整数组成的合集，称为正整数集，记作N*或N+。
      • 3.全体由整数组成的合集，称为整数集，记作Z。
      • 4.全体由有理数组成的合集，称为有理数集，记作Q。
      • 5.全体实数组成的合集，称为实数集，记作R。
    • 描述方法：
      • 列举法：
        • 把集合包含的所有元素一一列举出来并用“{}”括起来。
      • 描述法：
        • 一般情况下，设A是一个元素，我们把集合A中所有具有描述特征符合P（x）的元素x组成的集合表示为{x ∈A｜P（x）}。
  • 1.2集合间的基本关系：
    • 子集：
      • A包含于B：
        • 概念：
          • 一般情况下，对于两个集合A，B。如果集合A里面的元素，集合B都有时，就称集合A是集合B的子集。记作A包含于B（或B包含A）
      • 集合AB相等：
        • 概念：
          • 如果集合A中的元素正好都是集合B的元素，这时候A=B。
    • 真子集：
      • 集合A包含于B，且集合B还包含集合A没有的元素时，A是B的真子集。
    • 空集：
      • 不含有任何元素的集合称为空集。空集是所有集合的子集。
    • 子集与真子集的区别。
  • 1.3集合的基本运算：
    • 并集：
      • 解释：
        • 一般，由集合A和B组成的集合称为集合A和B的并集。读作：A并B。
      • 自我理解：
        • 并集就相当于把两个集合合并在一起，相同的元素划为一个元素记录。
    • 交集：
      • 即属于集合A也属于集合B的元素组成的集合。
        • AB都拥有的元素。
    • 全集：
      • 含有所研究问题中涉及的所有元素的合集，称为全集。
    • 补集：
      • 全集中所有不属于集合A的元素称为A的补集。
  • 1.4充分条件与必要条件：
    • 1.4.1充分条件与必要条件
      • 如果由p可以推理出q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件。
    • 充要条件：
      • p推出q和q推出p都是真命题，则p是q的充要条件，q也是p的充要条件。
  • 1.5全称量词与存在量词：
    • 1.5.1全称量词与存在量词：
      • 量词存在的意义是给一个限定。
      • 全称量词：
        • “所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫全称量词，含有全称量词的命题叫全称量词命题。
      • 存在量词：
        • “存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫存在量词，含有存在量词的命题叫做存在量词命题。
    • 全称量词与存在量词的否定：
      • 全称量词的否定是存在量词命题。