排列组合

插空法就是对于解决 某几个元素要求不相邻 的问题时，先将其他元素排好，再将所指定的不相邻的元素插入它们的间隙或两端位置。首要特点就是不相邻。

排列组合

• 隔板法
  • 1、标准型
    • 题目特点
      • 相同元素
      • 分成多份
      • 每份至少一个
    • 例题
      • 题目
        • 6本相同的书放入4个不同的抽屉，每个抽屉至少放1本书，则有多少种放法
      • 解题思路
        • 相同元素，则m为6；4个抽屉，即n为4
      • 解题方法
        • 书相同则不存在排序问题； 分成4堆即在6本书中间的5个空中插入3个隔板
  • 2、多分型
    • 题目特点
      • 相同元素
      • m个元素分配给n个对象
      • 每个对象至少分x个元素
    • 例题
      • 题目
        • 某同学订阅了30份材料，发给3个部门，每个部门分至少9份，共有多少种分法
      • 解题思路
        • 由于分至少9份，则先转化为标准模型； 给每个部门先分x-1个元素，剩余元素则转化为每个部门至少分一个
      • 解题方法
        • 由于是至少分9份，则先给每个部门分8个元素； 再把剩余的6个元素分给3个部门，保证每个部门至少发一份，即在5个空中插2个板将其分成3堆
  • 3、少分型
    • 题目特点
      • 相同元素
      • m个元素被分给n个不同的对象
      • 被任意分给n个不同的对象
    • 例题
      • 题目
        • 20个大小形状完全相同的小球放进3个不同盒子，允许盒子有空，但球必须放完，有多少种放法
      • 解题思路
        • 盒子有空即可以放0个元素，采用“先借后还”的思路，先借给每个盒子1个元素，则共有n个元素； 由于借了一个，接下来每个盒子则至少需要分一个，转化成标准隔板模式
      • 解题方法
        • 先借3个元素放到3个不同盒子中，总共有23个球； 再分，给每个盒子至少分1个球
  • 注意事项
    • 一定要是相同的元素
    • 最终模型一定要是每份元素至少一个

浓度问题

• 倒水模型
• 主题
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