流体的运动

流体的运动知识梳理，包括连续性方程、理想流体的伯努利方程、黏性流体的流动、黏性流体的运动规律四部分内容。

流体的运动

• 连续性方程
  • 理想流体的描述
    • 理想流体：绝对不可压缩，毫无黏性的流体，是一种理想模型
    • 理想模型：物理学常用的处理和研究问题的方法，它反映事物的本质特征，使研究的过程、研究的问题简化
  • 稳定流动
    • 稳定流动：流场中各点的流速不随时间变化的的流动
    • 流线不可能相交
  • 连续性方程
    • 质量流量守恒定律
      • 任何流体
        • 常量=ρ1S1v1=ρ2S2v2
      • 不可压缩流体
        • 无分枝：常量=S1v1=S2v2
        • 有分枝：常量=Sv=ρ1S1v1+S2v2+S3v3+……+Snvn
• 理想流体的伯努利方程
  • 伯努利方程：常量=P1+0.5ρ1v1+ρgh=P2+0.5ρ2v2+ρgh
    • 压强恒定：常量=0.5ρ1v1+ρgh1=0.5ρ2v2+ρgh2
    • 面积恒定：
      • S1v1=S2v2
        • 常量=P1+0.5ρ1v1+ρgh1=P2+0.5ρ2v2+ρgh2
    • 例题：P32页 【例3-1】
• 黏性流体的流动
  • η单位：1P=0.1Pa=1000mP
  • 层流与湍流
    • 层流：流体分层流动，相邻两流层间只做相对滑动，流层间没有横向混杂
    • 湍流：在垂直于流层的方向有分速度，因而各流体层将混淆起来，并有可能形成漩涡，整个流动显得杂乱而不稳定
    • 过渡流动：流动状态不稳定，时而层流，时而湍流
  • 雷诺数（纯数字）
    • Re=ρvr/η(流动速度v，流体密度ρ，黏度η，管子半径r)
      • <1000:层流
      • >1500：湍流
      • 1000～1500：过渡流动
• 黏性流体的运动规律
  • 黏性流体的伯努利方程
    • 单位体积存在能量消耗ΔE：P1+0.5ρ1v1+ρgh=P2+0.5ρ2v2+ρgh+ΔE
      • 在水平均匀细管的两端，必须维持一定的压强差，才能使黏性流体做稳定运动
        • h1=h2，v1=v2
          • P1=P2+ΔE
      • 若流体在开放的粗细均匀的管道中维持稳定流动，则必须有高度差才能维持稳定流动
        • v1=v2,P1=P2=P0(大气压）
          • ΔE=ρgh1-ρgh2
    • 忽略可压缩性，考虑黏性。流动时存在黏性力，流体必须克服黏性力做功，因而消耗流体运动的部分机械能（使之转化为热能）
  • 伯肃叶定律
    • 实验表明，流体在水平圆管中作层流运动时，其体积流量Q与管子两端的压强差Δp，管的半径r，长度L，以及流体的粘滞系数η有以下关系：Q=π×r^4×Δp/(8ηL)
    • Rf=8ηL/(πr^4)
    • Rf叫流阻，在循环系统中常被称为外周阻力
    • 可将流阻类比电阻，有关计算法则参考欧姆定律
• Q=Δp/R