高等数学上册思维导图

高等数学上册思维导图框架来啦！下图内容完整，条理清晰，逻辑严密，涉及微分学的基本定理、导数的应用、积分、积分法、函数等内容，并且还特别标注出了重难点。屏幕前的你，快跟着这份导图学起来吧！

高等数学（上）

• 微分学的基本定理
  • 微分
    • 线性近似
      • 局部线性近似公式
        • 
        • f(x)≈f(x0)+f'(x0)(x-x0)
      • 误差
    • 微分
      • 定理1
        • 可微即可导
    • 基本初等函数的微分公式与微分运算法则
      • 基本初等函数的微分公式
      • 微分的四则运算法则
      • 复合函数的微分法则及微分形式不变性
  • 微分中值定理
    • 定理2：费马定理
    • 罗尔中值定理
    • 拉格朗日中值定理
      • 推论1
      • 推论2
    • 柯西中值定理
  • 洛必达法则
    • 0/0型
      • 定理6（洛必达法则）
    • ∞/∞型
      • 定理7
    • 0⋅∞型与∞-∞型
      • 化为0/0型或∞/∞型
    • 1^∞型、∞^0型及0^0型
    • 洛必达法则在求数列极限中的应用
      • 定理8
  • 泰勒公式
    • 泰勒公式
      • 定理9（泰勒公式Ⅰ）
        • 佩亚诺型余项
      • 定理10（泰勒公式Ⅱ）
        • 拉格朗日型余项
      • 麦克劳林公式
    • 几个常用函数的泰勒公式
      • sinx
      • cosx
      • ln(1+x)
      • ex
      • (1+x)α
      • arctanx
• 导数的应用
  • 函数的单调性、极值与最值
    • 函数的单调性
      • 定理1
    • 函数的极值
      • 定义
      • 极值点的必要条件
        • 定理2（可微函数极值点的必要条件）
          • 可微函数的极值点必为驻点，驻点未必是极值点
        • 定理2'（极值点的必要条件）
          • 函数的极值点必为临界点
      • 极值点的充分条件
        • 一阶充分条件
          • 定理3
        • 二阶充分条件
          • 定理4
    • 最大值与最小值
      • 定理5
    • 方程根的个数
      • 定理6
  • 函数的凸性与拐点
    • 凸（凹）函数的概念
      • 定义
    • 函数凸性的充分条件和必要条件
      • 定理7(一阶充分条件）
      • 定理8（二阶充分条件）
      • 定理9
    • 凸函数性质及其几何意义
      • 性质1
        • 凸函数图形在任一点处切线之上方
      • 性质2
        • 凸函数图形在任两点间的弧段必在其对应弦之下方
        • 杰生不等式
    • 拐点
      • 定义
      • 定理10（拐点的必要条件）
        • 二阶连续导数=0
      • 定理10'（拐点的必要条件）
        • 二阶导数=0或不存在
      • 定理11（拐点的充分条件）
        • 二阶导数左右异号
  • 平面曲线的曲率
    • 曲率的概念
    • 曲率的计算公式
    • 曲率半径、曲率中心和曲率圆
      • R=1/K
  • 渐近线
    • 水平渐近线
    • 铅直渐近线
    • 斜渐近线
• 积分
  • 定积分的概念
    • 定积分的定义及其几何意义
    • 定积分存在的条件
      • 定理1（可积的必要条件）
        • 有界
      • 定理2（定积分存在定理）
        • 连续或分段连续则可积
  • 定积分的性质
    • 性质1（定积分对被积函数的可加性）
    • 性质2（定积分对被积函数的齐次性）
    • 推论1
    • 性质3（定积分对积分区间的可加性）
    • 性质4
      • 改变有限点函数值积分值不变
    • 性质5（定积分对被积函数的保序性）
    • 推论2（定积分对被积函数的保号性）
    • 性质6（定积分的估值定理)
    • 性质7（定积分的中值定理）
    • 广义积分中值公式
  • 微积分基本定理
    • 微积分第一基本定理
      • 变上限积分函数 变下限积分函数
      • 定理3（微积分第一基本定理）
        • 求导运算与积分运算互逆
    • 原函数和不定积分
      • 定理4（原函数存在定理）
        • 连续函数必有原函数
      • 定理5
        • 任意两个原函数相差一个常数
      • 定理6
    • 微积分第二基本定理
      • 定理7（微积分第二基本定理）
        • 牛顿-莱布尼茨公式
• 积分法
  • 不定积分的基本积分法
    • 不定积分的性质
      • 性质1
        • 两个函数和得不定积分等于不定积分的和
      • 性质2
        • 不为零的常数因子可移到积分号外
      • 不定积分运算是线性运算
    • 不定积分的换元法
      • 第一换元法（凑微分法）
        • 定理1
        • （1）凑微分
        • （2）换元
        • （3）计算积分
        • （4）回代
      • 第二换元法
        • 定理2
          • x=g(t)
        • 三角代换
          • x=asint
          • x=atant
          • x=asect
        • 根式代换
        • 倒代换
    • 不定积分的分部积分法
      • 反对幂三指
    • 几种特殊类型函数的积分
      • 有理函数的积分法
        • 假分式转化为真分式，真分式转化为部分分实之和
      • 三角有理函数的积分法
        • 万能变换 t=tanx/2
      • 简单无理函数的积分法
• 导数与极限
  • 导数的概念
  • 极限
    • 数列极限的定义
      • 定理1
      • 定理2
        • 收敛数列必是有界数列
    • 函数极限的定义
      • 自变量趋于有限值时函数的极限
      • 单侧极限
        • 定理3（极限与左、右极限的关系）
      • 自变量趋于无穷大时函数的极限
        • 定理4
    • 极限的性质
      • 定理5（唯一性定理）
      • 定理6（局部有界性定理）
      • 定理7（局部保序性定理）
        • 推论1（局部保号性定理）
        • 推论2
    • 无穷小与无穷大
      • 无穷小
        • 定理8
      • 无穷大
        • 定理9
        • 性质1
        • 性质2
    • 极限的运算法则
      • 无穷小的运算法则
        • 定理10
          • 有限个无穷小的和仍是无穷小
        • 定理11
          • 有界函数与无穷小的乘积是无穷小
          • 推论1
            • 常数与无穷小的乘积仍是无穷小
          • 推论2
            • 有限个无穷小的乘积仍是无穷小
      • 极限的四则运算法则
        • 定理12
          • 可加性
          • 推论1
            • 齐次性
          • 推论2
      • 复合函数求极限的变量代换（换元）法则
        • 定理13
      • 极限存在的两个准则
        • 准则1（夹逼准则）
          • 准则1'
        • 准则2（单调有界准则）
          • 准则2'
      • 两个重要极限
        • 
        • 
    • 无穷小的比较
      • 无穷小的阶
        • 同阶
        • 等价
        • 高阶 低阶
        • k阶
      • 定理14（等价无穷小代换定理）
        • 
      • 无穷小的主部
        • 定理15（两个无穷小量等价的充要条件）
          • 及
  • 函数的连续性
    • 函数连续的概念
      • 定理16
        • 连续左连续且右连续
    • 连续函数的运算性质
      • 连续函数的四则运算性质
        • 定理17
          • 推论：有限个连续函数的和、积也是连续函数
      • 复合函数的连续性
        • 定理18
        • 定理19
      • 反函数的连续性
        • 定理20
    • 初等函数的连续性
      • 定理21
        • 基本初等函数在定义域内都是连续的
      • 定理22
        • 一切初等函数在其定义区间内都是连续的
    • 函数的间断点及其分类
      • 连续的条件
        • f(x)在点X0处有定义
        • 极限存在
        • =f（xo）
      • 第一类间断点
        • 可去间断点
        • 跳跃间断点
      • 第二类间断点
        • 无穷间断点
        • 振荡间断点
    • 闭区间上连续函数的性质
      • 基本定理：闭区间上连续函数的值域一定也是一个闭区间
      • 定理23（最值定理）
        • 推论（有界性定理）
          • 闭区间上的连续函数在该区间上必有界
      • 定理24（介值定理）
        • 推论（零点存在定理）
      • 二分法求近似解
  • 导数的计算
    • 函数可导与连续的关系
      • 可导的充要条件
      • 定理25
        • 可导必连续
      • 定理26
        • 可导左导数=右导数
    • 函数的和、差、积、商的求导法则
      • 定理27
      • （uvw)'=u'vw+uv'w+uvw'
    • 反函数求导法则
      • 定理28
        • 反函数导数等于该函数导数的倒数
    • 复合函数求导法则（链式法则）
    • 基本求导公式
    • 隐函数的导数及对数求导法
    • 由参数方程确定的函数的导数
    • 极坐标系下曲线的切线问题
  • 高阶导数
    • 
    • 
    • 莱布尼茨公式
• 函数
  • 实数集 区间
    • 集合
      • 表达形式
        • 列举法
        • 描述法
      • 运算
        • 并集
        • 交集
        • 差集
    • 实数集
      • R的常用子集
      • 不等式
        • 三角不等式
          • |a+b|≤|a|+|b|
        • 基本不等式
          • 1/2（|a|+|b|）≥√|ab|
    • 区间 邻域
  • 函数的概念
    • 常数与变量
    • 函数的定义
    • 函数的表示 分段函数
      • 表示法
        • 解析
        • 列表
        • 图形
      • 分段函数
        • 符号函数sgnx
        • 取整函数y=[x]
        • 狄利克雷函数
    • 函数的几种特性
      • 奇偶性
      • 周期性
      • 单调性
      • 有界性
  • 初等函数
    • 反函数
      • 充分条件
    • 基本初等函数
      • 幂函数
      • 指数函数
      • 对数函数
      • 三角函数
        • 和差化积公式
        • 积化和差公式
      • 反三角函数
    • 复合函数
    • 初等函数
    • 双曲函数与反双曲函数
    • 非初等函数举例
      • 隐函数
      • 参数方程