导图社区 初中阶段数学方程题型的归纳
本思维导图对初中阶段会遇到的方程类问题的等量关系以及解题思路进行了总结与归纳，可供初中生学习使用，也可供老师复习使用。
本思维导图整理自“保持通话”关哥出品的节目《记账三年，我从月光实现了买房》，生命中每一个重大的节点都应提前做好预判和决策，管理好财务，就可以规划好人生。一起攒钱，一起踏向实现财务自由之路。
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初中方程应用题题型归纳
一、 工程问题
1. 基本公式
2. 基本依据
一项工作分几个阶段完成，总工作量=各阶段工作量的和
3. 解题方法
（1） 设一项工作的总工作量为1
（2） 个人工作效率
1||| 若甲单独做用a小时完成，则甲的工作效率是
2||| 若乙单独做用b小时完成，则乙的工作效率是
（3） 人均工作效率
每人单位时间完成的工作量
1||| 一项工作由m个人用n小时完成，那么人均工作效率为
2||| a个人b小时完成的工作量为
（4） 合作的工资效率=各工作效率之和
二、 行程问题
1. 直线道路
（1） 相遇问题（方向相反）
1||| 解题思路一
2||| 解题思路二
（2） 追及问题（方向相同）
a. 同向同时不同地（甲追乙）
b. 同向同地不同时（乙先走，甲追乙）
2. 环形跑道
（1） 反向相遇问题
（2） 同向追及问题
3. 流水行船
（1） 等量关系
1||| 两码头间距离不变，即：顺水行驶路程=逆水行驶路程
2||| 水流速度和船速不变
（2） 数量关系
1||| =
2|||
4. 火车过桥
（1） 通过（车头过桥）
行驶路程=桥（隧道）长度
（2） 完全通过（完全过桥）
行驶路程=桥（隧道）长度+车身长
（3） 完全在桥
行驶路程=桥（隧道）长-车身长
三、 配套问题
1. 典型题干
“1：2成套”、“2：3成套”、“3：4成套”等
2. 核心思路
根据总量多少设未知数，根据成套比例找等量关系
四、 比例分配问题
1. 核心思路
根据比例关系设未知数，再找等量关系列方程
2. 设元方法
根据比例设未知数，通常将比例中的“一份”设为未知数
五、 比赛积分问题
1. 基本等量关系
（1） 每个球队的参赛场数=胜场数+负场数+平场数
（2） 球赛中总积分=胜场得分+负场得分+平场得分
（3） 竞赛得分=对题得分+错题得分+未答题得分
2. 体育小知识
（1） 单循环赛制
体育比赛中，每两队进行一场比赛的赛制
（2） 双循环赛制
体育比赛中，每两队进行两场比赛的赛制
（3） 举例
1||| 某次篮球友谊赛一共有8支球队进行单循环比赛，则每支球队共赛7场， 此次友谊赛一共赛7+6+5+4+3+2+1=28场。
2||| 若有n支球队进行单循环比赛，则每支球队共赛n-1场 此次友谊赛一共赛(n-1)+(n-2)+...+2+1=n(n-1)/2场。
3||| 若有n支球队进行双循环比赛，则此次友谊赛一共赛n(n-1)场。
六、 数字问题
1. 题型
（1） 对调数位数字
（2） 数字规律碳素
（1） 一个三位数的百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c， 则这个数表示为100a+10b+c
（2） 偶数常表示为2n，三个连续偶数表示为2n-2,2n,2n+2;奇数表示为2n+1或2n-1;三个连续奇数表示为2n-1,2n+1,2n+3.
七、 年龄问题
1. 年龄之差不变
2. 年龄同增同减
八、 日历问题
（1） 日历数字规律
（2） 图标数字规律
2. 相关知识
（1） 横行相邻两数相差1
（2） 竖行相邻两数相差7
（3） 数字范围为1到31这31个正整数，具体一个月有多少天与这个月是几月有关
九、 和差倍分问题
1. 典型词句
“之和”、“之差”、“多、少”、“几倍”、“几分之几”等
找出题干关键信息，理清各量之间关系，四则运算等量关系.
3. 一般步骤
（1） 审题:根据题干信息，找到未知量之间的关系及存在的等量关系;
（2） 设元:选择最恰当的量设为未知数，并用未知数表示相关量;
（3） 列式:利用未知量之间存在的和差倍分关系，找到等量关系列方程;
（4） 解答:解方程，写答语
十、 方案选择问题
对于不同的计费方式下方案选择的问题
1. 先设未知数表示消费量及各个计费方式下的费用;
2. 再以费用相等的情况列出方程并解出未知数的值，这个值就是分类讨论的分界;
3. 最后在每个范围内比较费用的大小关系，选择出符合题意的最优解方案。
十一、 分段收费问题
对于不同的计费方式下费用相等的问题:
1. 先设未知数表示消费量(比如:购买物品的数量，通话时间的分钟数等);
2. 然后用未知数表示出各个计费方式下的费用;
3. 最后根据费用相等(或其他的数量关系)列出方程并解出未知数的值
十二、 销售盈亏问题
1. 基础概念
（1） 进价:即商品的进货价格，也叫成本;
（2） 商品出售时标注的价格，也叫标价;
（3） 售价:商品实际出售的价格。
2. 核心公式
（1） 售价=标价x折扣
（2） 利润=售价-进价
（3） 利润率=利润/进价x100%
利润除以进价
（4） 售价=进价x(1+利润率);
（5） 售价=进价x(1-亏损率).
十三、 存款纳税问题
1. 基本概念
（1） 本金:顾客存入银行的钱;
（2） 利息:银行付给顾客的酬金;
（3） 本息和:本金和利息的合称;
（4） 期数（存期）:存入银行的时间;
（5） 利率:利息与本金的比;
（6） 利息税:利息所得征收的个人所得税
（1） 利息=本金x利率x期数
（2） 本息和=本金+利息
（3） 利息税=利息x税率
十四、 间隔问题
种树,安路灯等
1. 等量关系
（1）
（2） 方案一的路长=方案二的路长
2. 分类
（1） 两端都种上树（装上灯）
间隔数=树数-1
（2） 两端都不种树（都不装上灯）
间隔数=树数+1
（3） 一端种树一端不种树（一端装灯一端不装灯）
间隔数=树数
