京剧

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四年级下数学知识框架

• 小数
  • 小数的意义
    • 小数的组成:以小数点为界，小数由整数部分和小数部分组成。
    • 小数的性质
      • 1.小数部分最大的计数单位是十分之一，小数部分没有最小的计数单位。小数的数位是无限的。
      • 2.小数末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。
  • 比小数大小的方法:先看整数部分，整数部分大的小数大；整数部分相同，看小数部分的十分位，十分位上的数字大的小数大……
  • 小数加减法
    • 小数加减法的方法:小数点对齐，按照整数加减法的方法计算。从末位算起，哪一位上的数相加满十，要向前一位进一，如果被减数的小数末尾的数不够，可添“0”再减，哪一位上的数不够减，要从前一位退一，在本位上加十再减；得数的小数点对齐横线。
    • 小数加减法混合运算的运算法则:小数加减混合运算的运算顺序与整数相同。同级运算，从左往右；有括号时 先里后外。
  • 小数的乘法
    • 小数的乘法运算方法:小数乘法可按整数乘法计算，积的小数位数是两个乘数小数位数之和。
    • 小数四则混合运算的运算法则:小数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的运算顺序相同；同级运算，从左往右；两级运算，先乘除后加减；有括号时，先里后外。
• 图形
  • 三角形
    • 性质
      • 1.三角形具有稳定性。
      • 2.三角形内角和等于180°。
      • 3.三角形任意两边的和大于第三边。
    • 分类
      • 按角分
        • 钝角三角形:有一个角是钝角的三角形。
        • 直角三角形:有一个角是直角的三角形。
        • 锐角三角形:三个角都是锐角的三角形。
      • 按边分
        • 等腰三角形:三条边中有两条边相等的三角形。（等边三角形是特殊等腰三角形。）
        • 任意三角形:三条边均不相等的三角形，仅满足三角形的基本性质。
  • 四边形
    • 分类
      • 平行四边形:两组对边分别平行且相等的四边形。（长方形、正方形、菱形都是特殊的平行四边形）
      • 梯形:有一组对边平行的四边形。（直角梯形、等腰梯形）
    • 性质
      • 1.四边形具有不稳定性（多变性）。
      • 2.四边形内角和360°。
  • 轴对称图形:长方形、正方形、等腰梯形、菱形、等腰三角形、圆形。
  • 图形密铺:图形之间没有缝隙也不重叠，是密铺。
• 方程
  • 含义:含有未知数的等式叫方程。
  • 等式的性质
    • 1.等式的两边都加上或减去同一个数，等式依然成立。
    • 2.等式的两边都乘以同一个数，等式依然成立。
    • 3.等式的两边除以同一个不为0的数，等式依然成立。
  • 用字母表示图形的计算公式
    • 1.长方形的周长:C＝2（a+b）
    • 2.长方形的面积:S＝ab
    • 3.正方形的周长:C＝4a
    • 4.正方形的面积:S＝a²
  • 用字母a.b.c表示运算定律
    • 1.加法交换律:a+b＝b+a
    • 2.加法结合律:（a+b）+c＝a+（b+c）
    • 3.乘法交换律:a×b＝b×a
    • 4.乘法结合律:（a×b）×c＝a×（b×c）
    • 5.乘法分配律
      • （a+b）×c＝a×c+b×c
      • （a-b）×c＝a×c-b×c
    • 6.减法的运算性质:a-b-c＝a-（b+c）
    • 7.除法的运算性质:a÷b÷c＝a÷（b×c）
  • 等量关系式
    • 1.平均数关系式:总数÷总份数＝平均数
    • 2.总数、份数、每份数关系式:每份数×份数＝总数
    • 3.行程关系式:速度×时间＝路程
    • 4.购物问题关系式:单价×数量＝总价
    • 5.工程问题关系式:工作时间×工作效率＝工作量
    • 6.相遇问题关系式:速度和×相遇时间＝相遇路程
• 数据表示和分析
  • 平均数:一组数据平均水平的代表是平均数。
  • 条形统计图:条形统计图能很容易比较各个数据的大小，制作时选取数量单位的大小要合适。
  • 折线统计图:折线统计图不仅能表示出数量的多少，还能表示出数量的变化情况。