函数，极限与连续

函数极限与连续知识点总结。集合，集合之间的关系，运算，区间，映射，极限，函数的内容点梳理。希望对各位小伙伴有所帮助！

函数、极限与连续

• 集合
  • 分类
    • 有限集合
    • 无限集合
  • 表示方法
    • 集合
      • 大写字母
    • 元素
      • 小写字母
    • 概要
      • 属于
        • 
      • 不属于
    • 列举法
      • 
    • 描述法
      • 
      • 特殊集合
        • 自然数集合
          • 
        • 正整数
          • 
        • 整数集合
          • 
        • 有理数
        • 实数
          • 用R表示
  • 集合之间的关系
    • 包含与被包含
      • 
      • 子集
        • 
      • 证明两个集合相等
        • 
    • 真子集
      • 符号
        • 
    • 子主题
  • 运算
    • 类型
      • 并集
        • 
      • 交集
        • 
      • 差集
        • 
      • 补集
        • 
    • 规则
      • 交换律
        • 
      • 结合律
        • 
      • 分配律
        • 
      • 对偶律
        • 
  • 区间
    • 开区间
    • 闭区间
  • 邻域
    • 
    • • 
• 映射
  • 概念
    • 
      • 像
        • 
      • 原像
        • 
      • 定义域
      • 值域
        • 
  • 注
    • 映射三个要素
      • 定义域
      • 值域
      • 对应法则
    • 
    • 
    • 满射
      • 
    • 单射
      • 
    • 一一映射
      • 既是满射又是单射
  • 逆映射
    • 
  • 复合映射
• 极限
  • 数列极限
    • 定义
      • 
      • 几何意义
        • 当n>N时，所有的点xn都落在(a-ε，a+ε)内，只有有限个（至多只有N个）在其外。
        • 
    • 收敛数列的性质
      • 数列的极限如果存在一定是唯一的
      • 数列收敛那么数列一定有界
      • 
      • • 例
  • 函数的极限
    • 定义
      • 
      • 几何意义
        • 
        • 
    • 性质
      • 唯一性
        • 
      • 局部保号性
        • 
          • 
      • 局部有界性
        • 
      • 
    • 左右极限
      • 左极限
        • 
      • 右极限
        • 
      • 
        • 
    • 例题
      • • 分式上下同时除以e的1/x次方
      • • • 基本不等式a+b>=2根号ab
        • 单调有界有极限，有极限直接设出极限
      • • 证明其单调性可通过数学归纳法
    • 加减法的等价无穷小代换
  • 无穷大量和无穷小量
    • 无穷小量
      • 定义
        • 
        • 
      • 无穷小量与函数极限之间的关系
        • 
      • 无穷小量的比较
        • 
        • 常用等价无穷小量
          • 
          • 
          • 
          • 
          • 
          • 
          • 
          • 
          • 
            • 乘积能替换，和差一般不能替换
    • 无穷大量
      • 定义
        • 
        • 
    • 关系
      • 
  • 极限运算法则
    • 有限个无穷小量的和还是无穷小量
    • 有界函数和无穷小量的乘积还是无穷小量
      • 
    • 
      • 
      • 
    • 
    • 
    • 
    • 
    • 注
      • 
      • 
      • 
  • 极限存在准则
    • 夹逼准则
      • 
      • 
    • 
  • 两个重要极限
    • 
      • 例题
        • 
    • 
      • 1+0的无穷次方
  • 函数的连续性和间断点
    • 连续性
      • 定义
        • 
        • 
          • 极限值等于函数值
        • 
          • 
          • 
      • 条件
        • 在X点处有定义
        • 在x处有极限
        • 极限值=函数值
      • 极限与函数连续性的区别
        • 函数在一点有极限无需考虑在此点有无定义，但连续则需要
      • 利用函数的连续性求极限
        • 在满足函数连续条件的基础上，函数值就是极限值
      • 连续函数的运算性质
        • 
      • 初等函数的连续性
        • 
      • 闭区间上连续函数的性质
        • 最大最小值定理
          • 
        • 有界性与最大最小值定理
          • 
        • 零点定理
          • 
        • 介值定理
          • 
            • 
    • 间断点
      • 定义
        • 
      • 分类
        • 第一类间断点
          • X0是函数的间断点，但函数左右极限都存在
          • 可去间断点
            • 
          • 跳跃间断点
            • 
        • 第二类间断点
          • 不属于第一类的间断点
• 函数
  • 初等函数
    • 对数函数
      • 定义
        • 
      • 图形
      • 性质
      • 与指数函数的关系
        • 
    • 指数函数
      • 定义
        • 
      • 图形
      • 性质
        • 
    • 幂函数
      • 定义
        • 
      • 图像
        • 
    • 三角函数
      • 诱导公式
        • 
        • 
      • 和差公式
        • 
      • 积化和差公式
        • 
      • 倍角公式
        • 
      • 半角公式
        • 
      • 万能公式
      • 辅助角公式
    • 反三角函数
      • 
  • 特性
    • 有界性
      • 上界
        • 
      • 下界
        • 
      • 有界
        • 
    • 单调性
      • 单调递增
        • 
        • 有等号时是单调非降
      • 单调递减
        • 有等号时是单调非增
    • 奇偶性
      • 奇函数
        • 
        • 原点对称
      • 偶函数
        • y轴对称
    • 周期性
      • 
      • 周期函数的周期一般是指最小周期
  • 反函数
    • 
    • 
  • 复合函数
  • 分段函数