第七章 应力状态和强度理论

材料力学(mechanics of materials)是研究材料在各种外力作用下产生的应变、应力、强度、刚度、稳定和导致各种材料破坏的极限。一般是机械工程和土木工程以及相关专业的大学生必须修读的课程，学习材料力学一般要求学生先修高等数学和理论力学。材料力学与理论力学、结构力学并称三大力学。材料力学的研究对象主要是棒状材料，如杆、梁、轴等。对于桁架结构的问题在结构力学中讨论，板壳结构的问题在弹性力学中讨论。

• 一点应力状态
  • 单元体
  • • 主单元体：各侧面上切应力均为零的单元体。
    • 主平面：切应力为零的平面。
    • 主应力：主平面上的正应力。即σ1、σ2、σ3。通常：
• 应力状态分类
  • 单向应力状态：三个主应力中只有一个不等于零。
  • 纯剪切应力状态：三个主应力都为零。
  • 复杂应力状态
    • 二向应力状态：两个主应力不等于零。
    • 三向应力状态：三个主应力都不等于零。
• 应力状态分析
  • 符号
    • 正应力σ：拉为正、压为负。
    • 切应力：使微元顺时针转动为正，反之为负。
    • α：由 x 轴逆时针转到 x’轴（斜截面外法线）为正，反之为负。
  • 解析法:以求斜截面上的应力为例
    • 平衡方程
    • 应力求极值
      • • • 极值正应力就是主应力
  • 图解法（应力圆）
• 强度理论及相当应力
  • 强度理论
    • 第一强度理论：最大拉应力理论
    • 第二强度理论：最大伸长线应变理论
    • 脆断破坏的理论
    • 第三强度理论：最大切应力理论
    • 第四强度理论：形状改变比能理论
    • 塑性屈服的理论
  • 相当应力
• 七、应力状态和强度理论