不定积分的求法

这是一篇关于不定积分的求法的思维导图，在微积分中，一个函数f 的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f 的函数 F ，即F ′ = f。 不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分

不定积分的求法

• 很有可能会有多种方法的结合eg.先用第二换元积分法弄出一个式子，后面再通过变形求解
  • 变形
    • 裂项拆解
      • 把不好积的化为更好积的基本函数
    • 三角函数半角公式拆解
    • 根据刷题经验变形为一个更熟悉的已知原函数的积分
  • 换元法
    • 第一换元积分法（凑微分法）
      • 把dx凑成需要的（类似于换元的那个t)例如sinx和cosx变化消解
        • 或者有公式可以直接用（例如sinnx)
    • 第二换元积分法（代入换元法）（跟第一换元积分法有点反着来，最后需要利用u和x的反函数关系代回去）
      • 根式变化
        • 把有指数的很大一坨换成u,或者u的多少次方
      • 三角变化
      • 倒数变化
  • 分部积分法
    • 一拆二（打开一个没有头绪的式子）
  • 不管怎么化简，最终都要落地到基本积分表，一定要记牢哇！