圆

圆相关知识梳理，包括圆周率、圆的认识、圆的周长、圆的面积、其它圆面积计算、扇形周长和面积等等。

圆

• 圆周率
  • 圆周长和直径的比值
  • 用字母π表示
  • π是一个无限不循环小数 π=3.1415926535......
  • 应用中取近似值3.14
• 圆的认识
  • 圆
    • 圆的中心点叫做圆心用字母o表示 链接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径 用字母ｒ 表示 通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫做直径 用字母d表示
    • 圆有无数条半径 无数条直径
    • 同一个圆所有的半径都相等，所有的直径都相等，直径长度是半径的二倍
    • 圆的圆心确定位置 半径确定大小
  • 画圆
    • 工具：圆规、直尺、铅笔
    • 圆规两脚之间的距离为半径
    • 圆规画圆：1 量好半径 2 带有针尖的角固定在任意一点上为圆心 3把有铅笔的一角围绕点旋转一周
• 圆的周长
  • 圆的周长和圆的大小有关系，圆的大小取决于直径和半径
  • 一个圆的周长总是它直径的3倍多一些
  • 周长用字母表示c
  • 周长与直径的关系为圆周率
  • 因周长➗直径=π 所以c=πd c=2πr
  • 经典题目
    • 一只挂钟的分针长20厘米 经过30分钟后 分针的尖端所走的路程是多少厘米？ c=2πr =20✖️3.14✖️20 =62.8cm
    • 在一个周长为100厘米的正方形纸片内剪一个最大的圆，这个圆的半径是多少厘米？ 100➗4=25cm 25➗2=12.5cm
• 圆的面积
  • 推导
    • 割圆法
      • 将圆平均分成若干等份拼成一个近似长方形的图形 发现，这个图形的长是周长的一半，高近似于半径 所以圆的面积公式为 S=πr平方 S=πd➗4 长方形
      • 三角形
      • 梯形
    • 同心圆
      • 三角形
      • 平行四边形
  • 面积用字母表示S
  • 经典题目
    • 公园草地上一个自动旋转喷灌装置的射程是10米它们喷灌的面积是多少？ S=πr平方 =3．14✖️10✖️10 =3.14✖️100 =314
• 其它 圆面积计算
  • 圆环计算
    • 因大圆-内圆=圆环 所S环=π(R平方-r平方)
    • R平方➗2-r平方➗2=27 R平方-r平方=54 3.14✖️54=169．56平方分米 169.56✖️3/4=127.17平方分米
  • 外圆内方 外方内圆
    • 外圆内方
      • πr平方-dr
      • 先求出圆面积再减去方形面积
    • 外方内圆
      • d平方-πd➗4
      • 先求出方形面积再减去圆形面积
• 扇形
  • 圆上A B 两点之间的部分叫做弧A B一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形 像角A O B 这样顶点在圆心的角叫做圆心角 可以发现 在同一个圆中扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关
  • 周长
    • C=（圆心角的度数➗360）✖️πd➕2r
    • C=（圆心角的度数➗360）✖️π2r➕2r
  • 面积
    • S=(圆心角的度数➗360)✖️πr
• 圆周率