八年级上册数学笔记梳理

人教版八年级数学上册概念，要点，注意点，方法！下图详细梳理了三角形、全等三角形、轴对称、分式、整式的乘法与因式分解等。如果有帮到你，记得点赞支持哦！

八年级上

• 三角形
  • 类型
    • 三边都不相等的三角形
    • 等腰三角形
    • 底边和腰不相等的三角形
    • 等边三角形（腰与底边都相等）
  • 三角形有关的线段
    • 边
      • 任意两边和大于第三边
      • 任意两边差小于第三边
    • 高
      • 过某一顶点向对边所作的垂线叫做高
        • 关键词：顶点、垂线
    • 中线
      • 概念：过某一顶点连接对边的中点所成的线段
        • 关键词：顶点、中点
      • 特点
        • 平分三角形面积
        • 三条中点交点叫做三角形的重心
    • 角平分线
      • 平分某一个角的线段
  • 三角形角
    • 内角
      • 直角三角形两个内角互余（也即是除直角那个角，其余两个角相加等于90度）
      • 内角和
        • 180度
    • 外角
      • 等于不相邻的两个内角的和
      • 外角和
        • 360度
  • 多边形
    • 从一个顶点可以画出（n-3）条对角线
    • 从一个顶点可以分为（n-2）个三角形
    • 内角和
      • （n-2）×180°
    • 外角和
      • 360°
• 全等三角形
  • 概念
    • 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形
      • 注意点
        • 对应边、对应角、对应顶点写的时候要写对
  • 性质
    • 全等三角形的对应边和对应角相等
  • 判定
    • 边边边（SSS）
      • 三条对应边分别相等
    • 边角边（SAS）
      • 两边和他们的夹角分别相等
    • 角边角（ASA）
      • 两个角和他们的夹边分别相等
    • 角角边（AAS）
      • 两个角和其中一组等角的对边相等
    • 斜边、直角边（HL）
      • 斜边和一条直角边分别相等的两个三角形全等
    • 注意：遇到直角三角形的题目不要生硬套死在斜边和直角边，其他4个判定一样可以判定三角形全等；直角三角形由于有直角特性，所以一般用不了斜边、直角边的时候，应该想到边角边、角边角或者角角边来判定三角形全等。
  • 角平分线
    • 角平分线的作法要熟悉
      • 特性
        • 把一个角平均分成两份
    • 角平分线上的点到两边距离相等（点到边的距离指的是垂直距离），注意垂直两个字。
  • 应用
    • 题目中一出现角平分线，马上要想到特性，结合特性去解剖题目，作辅助线。
• 轴对称
  • 轴对称图形
    • 对称轴
    • 概念：一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形
  • 垂直平分线
    • 经过线段中点并垂直于这条线段的直线叫做线段的垂直平分线
    • 特性
      • 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线
      • 反之，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线
    • 性质
      • 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等
      • 反之，与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上
    • 垂直平分线作法
  • 轴对称图形的作法
    • 关于X轴、Y轴的对称的坐标
    • 平移与轴对称的区别
  • 等腰三角形
    • 特性
      • 等腰三角形的两个底角相等
      • 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互垂直重合（三线合一）
    • 判定方法
      • 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等
  • 等边三角形
    • 特性
      • 等边三角形的三个内角都相等，60度
      • 三个角都相等的三角形是等边三角形
      • 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形
      • 直角三角形
        • 直角三角形中如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半
  • 最短路程的探究
    • 利用已知条件，构造轴对称或平行四边形
• 分式
  • 定义
    • 一般的如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子A/B叫做分式，A叫做分子，B叫做分母
    • B≠0，B=0分式无意义，所以任何情况下都要检验分母是否为0
    • 分式的值为0，即分子为0,得出结果还需要检测是否会使分母为0
    • 分式有意义的值，即分母不等于0
  • 基本性质
    • 分子和分母同时乘以或除以一个不为0的整式，分式的值不变
  • 约分
    • 把一个分式的分子和分母的公因式约去
    • 把一个分式约分，如果分子和分母都是几个因式的乘积的形式，约去分子和分母相同的因式的最低次幂，分子与分母的系数，约去它们的最大公约数，如果分式的分子、分母是多项式，先分解因式，然后约分。
    • 最简分式
      • 分子与分母没有公因式的分式
  • 通分
    • 最简公分母
      • 几个分式通分，通常取各分母的系数的最小公倍数与所有字母的因式的最高次幂的积作为公分母，这样的分母叫做最简公分母。
      • 分母为单项式
        • 取所有系数的最小公倍数作为公分母的系数
        • 取单项式中每个字母的出现的最高次数作为最简公分母中该字数的次数
      • 分母为多项式
        • 对每个分母的字母进行因式分解
        • 找出每个出现的因式的最高次幂，它们的积为最简公分母
        • 若有系数，求各分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数
  • 运算
    • 乘法
      • 分子乘分子，分母乘分母，约分约分
    • 除法
      • 除以一个数相当于乘这个数的倒数，故乘分式的倒数，按照乘法的方法计算
    • 加减
      • 同分母
        • 分子相加减，分母不变
      • 异分母
        • 分母先通分，然后再按照同分母分式方法计算
    • 乘方
      • 分子、分母分别乘方
  • 分式方程
• 整式的乘法与因式分解
  • 整式的乘法
    • 同底次幂乘法
      • 乘法
        • 同底次幂相乘，底数不变，指数相加
        • 幂的乘方
          • 幂的乘方，底数不变，指数相乘
        • 积的乘方
          • 积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘
      • 除法
        • 同底次幂相除，底数不变，指数相减
        • 任何不等于0的数的0次幂都是1
    • 整式的乘法
      • 单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式
      • 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加
      • 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加
    • 整式的除法
      • 单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有字母，则连同它的指数作为商的一个因式
      • 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加
  • 乘法公式
    • 平方差公式
      • （a+b）（a-b）=a²-b²
    • 完全平方公式
      • （a+b）²=a²+2ab+b²
      • （a-b）²=a²-2ab+b²
  • 添括号原则
    • 添括号时，如果括号前面是正号，括号内符号不变
    • 添括号时，如果括号前面是负号，括号内符号相反
  • 因式分解
    • 把一个多项式化成几个整式的积的形式
    • 方法
      • 提取公因式
      • 公式法
        • 利用乘法公式进行计算