多元微分学知识点串联

多元微分学的思维导图，涵盖这章的大部分知识。适合课程预习，期末复习和考研一轮复习。有需要的小伙伴可以点赞加收藏

多元微分学

• 函数、极限、连续
  • 多元函数的概念
    • 几何意义
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    • 定义域
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    • 定义域类型
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    • 邻域
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    • 求多元函数定义域
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  • 多元函数的极限
    • 二元函数的定义
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    • 二元函数求极限方法
      • 1 定义法
        • 和一元函数定义一样
      • 2 直接代入法
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      • 3 整体换元法
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      • 4 拼凑法
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      • 5 夹逼准则常见类型
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          • 构造不等式
            • 分子分母放缩
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        • 为什么能取绝对值
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      • 6 极坐标与三角换元
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      • 7 特殊路径极限不存在证明
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      • 一般看多元函数上下次方，上面次数高结果为0，下面次数高结果是无穷， 上下同方幂结果一般是不存在
    • 累次极限
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  • 多元函数的连续性
    • 定义
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    • 有界闭区域上多元连续函数性质
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• 偏导数与全微分
  • 偏导数的定义与运算
    • 偏导数本质上是一元函数的导数
    • 对x 的偏导数
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        • 把y=y0代进去的一元函数的导数
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          • 求某个点的导数的时候可以先代y0，变成一元函数再求导
    • 对y的偏导数
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        • 刻画沿x轴和y轴这两个方向函数的变化率
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          • 把x=x0代进去的一元函数的导数
    • 高阶偏导数
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  • 全微分及其应用
    • 全微分与偏微分
      • 全微分是偏微分的线性组合
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        • 和一元函数全微分表达的含义一样 都是动点到定点绝对值
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        • 偏导存在是可微的必要条件
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    • 如何判断一个函数可微不可微
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        • 判断可微性用偏导判断
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    • 极限存在、连续、偏导存在、可微之间的关系
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          • 和一元函数极限一样 极限存在不一定连续
    • 全微分在近似计算中的应用
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        • 全微分代替全增量
  • 多元复合函数求偏导
    • 具体多元复合函数求偏导
      • 
    • 抽象函数求偏导
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    • 全微分不变性
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  • 多元隐函数求偏导
    • 多元方程隐函数求偏导方法
      • • 具体隐函数求偏导
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        • 抽象隐函数求偏导
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    • 方程组隐函数求导方法
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• 微分学的应用
  • 曲线切线与法平面
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  • 曲线切平面与法线
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  • 方向导数与梯度
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  • 多元函数的极值
    • 极值定义及极值存在必要条件
      • 1）极大值、极小值定义
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      • 2）多元函数极值存在的 必要条件
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      • 3）多元函数极值存在的充 分条件
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    • 无约束极值
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    • 条件极值与拉格朗日乘数法
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    • 最大最小值
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