九年级圆

在一个平面内，围绕一个点并以一定长度为距离旋转一周所形成的封闭曲线叫做圆(Circle)。 在平面内，圆是到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆(Circle) 圆有无数条对称轴，对称轴经过圆心 圆具有旋转不变性 圆形是一种圆锥曲线，由平行于圆锥底面的平面截圆锥得到。

圆

• 有概念及性质
  • 1.圆:平面上到顶点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆
  • 2.圆既是轴对称图形，又是中心对称图形
  • 3.不共线的三点确定一个圆
  • 4.圆具有对称性与旋转不变性
  • 5.圆上各点到圆心的距离都等于半径
  • 6.圆上任意两点间的部分叫做弧，大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧
  • 7.连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做圆的直径
• 证明弧相等的方法
  • 找角等
  • 找弦等
  • 找垂直
• 定理
  • 1.垂径定理:垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧
  • 2.等都等定理:在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧和两条弦中有一组量相等，那么它们所对的其余各组量也分别相等
  • 3.圆周角定理:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
• 推论
  • 1.同弧或等弧所对的圆周角相等
  • 2.圆内接四边形的对角互补
  • 3.半圆(或直径)所对的圆周角是直角
  • 4.90度的圆周角所对的弦是直径
• 点与圆的关系
  • 点在园外(d>r)
  • 点在园上(d=r)
  • 点在园内(d<r)
• 有关的角及其性质
  • 1.圆心角:顶点在圆心，角的两边和圆相交的角叫作圆心角
  • 2.园周角
    • 定义::顶点在圆上且角的两边和圆相交的角叫作园周角
    • 定理: 一条弧所对的园周角等于它所对的圆心角的1/2
    • 推论
      • 同弧或等弧所对的圆周角相等
      • 半圆(或直径)所对的圆周角是90度，90度的圆周角所对的弦是圆的直径
      • 圆内接四边形的对角互补