插值法

在离散数据的基础上补插连续函数，使得这条连续曲线通过全部给定的离散数据点。插值是离散函数逼近的重要方法，利用它可通过函数在有限个点处的取值状况，估算出函数在其他点处的近似值。 本图总结了不同的插值法。

插值法

• 引言
  • n次多项式最多有n个不同零点(n ≥ 1)。那么 不超过n次的多项式 在(n+1）个不同点取值相同， 这是个常值多项式 。
  • 多项式插值的存在唯一性
  • 函数族的线性相关性
• lagrange插值
• Newton插值
  • 均差型余项
• 分段插值
  • 已知n个样本点，基于样本数据计算出唯一的插值函数f(x)，使得f(x)经过每个样本点，再根据f(x)计算新的x-new对应的y值（即插值）。当获得f(x)后，可以对任意x进行插值计算。
  • 这样的f(x)自然十分贴合样本点，但是往往函数次数十分高，即产生的f(x)是高次多项式，容易产生龙格现象，即边缘点的插值结果与样本点差异较大。
• 三次样条插值
• Hermite插值
  • • 待定系数法
    • 基函数法（类似于Lagrange插值法）
      • 插值余项
    • 类似于Newton插值的插值多项式